9章平面解析几何.doc

第1讲　直线的方程 必威体育精装版考纲　1.在平面直角坐标系中结合具体图形确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时我们取x轴作为基准轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0)． (2)直线的斜率 定义：当直线l的倾斜角α≠时其倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率斜率通常用小写字母k表示即k＝； 斜率公式：经过两点P(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y＝k(x－x) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A＋B) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P的坐标分别为(x)，(x2，y2)，线段P的中点M的坐标为(x)，则此公式为线段P的中点坐标公式． 诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩展示 (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×) (2)直线的倾斜角越大其斜率就越大．(×) (3)直线的斜率为α，则其倾斜角为α.(×) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(×) (5)经过点P(x)的直线都可以用方程y－y＝(x－x)表示．(×) (6)经过任意两个不同的点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－yx2－x)＝(x－x)(y2－y)表示．(√) 直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　) 解析　直线的斜率为k＝＝又因为0＜18060°. 答案　 3．如果A·C0且B·C0那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) 第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－在y轴上的截距－故直线经过一、二、四象限不经过第三象限． 答案　 4．已知直线l经过点P(－2)，且斜率为－则直线l的方程为(　　) ＋4y－14＝0 ．－4y＋14＝0 ＋3y－14＝0 ．－3y＋14＝0 解析　由点斜式得y－5＝－(x＋2)即3x＋4y－14＝0. 答案　 5．(人教必修2改编)过点P(2)且在两轴上截距相等的直线方程为________． 解析　当截距为0时直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时设直线方程为＋＝1则＋＝1解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 考点一　直线的倾斜角与斜率 【例1】 (1)设直线l的方程为x＋y＋3＝0(θ∈R)则直线l的倾斜角α的范围是(　　) [0，π) B. C. D.∪ (2)经过P(0－1)作直线l若直线l与连接A(1－2)B(2，1)的线段总有公共点则直线l的倾斜角α的范围是________． 解析　(1)当＝0时方程变为x＋3＝0其倾斜角为；当时由直线方程可得斜率k＝－ ∵cos θ∈[－1]且(－∞－1]∪[1＋∞) 即(－∞－1]∪[1＋∞)又α∈[0)， ∴α∈∪. 综上知倾斜角的范围是故选 (2)法一　如图所示 kPA＝＝－1 kPB＝＝1 由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是. 深度思考　第(2)小题同学们的解法应该多数是求k再根据图象观察出倾斜角 法二　由题意知直线l存在斜率．设直线l的斜率为k则直线l的方程为y＋1＝kx即kx－y－1＝0. 两点在直线的两侧或其中一点在直线l上 ∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0 即2(k＋1)(k－1)≤0 ∴－1≤k≤1. 直线l的倾斜角α的范围是. 答案　(1)　(2) 规律方法　(1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时常借助正切函数y＝在[0)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的；(2)过一定点作直线与已知线段相交求直线斜率范围时应注意倾斜角为时直线无斜率． 【训练1】 (1)直线x－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) B．(0，π) C. D.∪ (2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1)和(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点则实数m的取值范围是________． 解析　(1)直线x·－y＋1＝0的斜率是k＝ 又∵－1≤－1≤k≤1