《创新设计》2017届二轮专题复习浙江专用数学科WORD版材料专题六概率.doc

第1讲　概率的基本问题 高考定位　对于排列组合、二项式定理、古典概型、互斥事件及对立事件的概率的考查也会以选择或填空的形式命题属于中档以下题目. 真 题 感 悟 (2016·全国Ⅱ卷)如图小明从街道的处出发先到处与小红会合再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) 解析　从点到点的最短路径有6种从点到3种所以从点到点的最短路径为6×3＝18种故选 答案　 2.(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中余下的2种花种在另一个花坛中则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) B. C. D. 解析　将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中余下2种种在另一个花坛有((红黄)、(白紫))((白紫)、(红黄))((红白)、(黄紫))((黄紫)、(红白))((红紫)、(黄白))((黄白)、(红紫))共6种种法其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))((白紫)、(红黄))((红白)、(黄紫))((黄紫)(红白))共4种故所求概率为P＝＝选 答案　 3.(2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次每次转动后待转盘停止转动时记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为奖励规则如下： 若xy≤3则奖励玩具一个； 若xy≥8则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得 (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小并说明理由. 解　(1)用数对(x)表示儿童参加活动先后记录的数则基本事件空间Ω与点集S＝{(x)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应. 因为S中元素的个数是4×4＝16. 所以基本事件总数n＝16. 记“xy≤3”为事件A 则事件A包含的基本事件数共5个 即(1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝即小亮获得玩具的概率为 (2)记“xy≥8”为事件B＜xy＜8”为事件C. 则事件B包含的基本事件数共6个. 即(2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4). 所以P(B)＝＝ 事件C包含的基本事件数共5个 即(1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1). 所以P(C)＝因为＞ 所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率. 考 点 整 合 计数原理 (1)排列与组合： ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ C＝＝ (2)二项式定理： 二项a＋b)＝anb0＋an－1＋an－2＋…＋an－r＋…＋a0bn(r＝0). ②二项展开式的通项 ＋1＝an－r＝0其中(r＝0)叫做二项式系数. 概率 (1)概率0，1]，即0≤P(A)≤1必然事件发生的概率为1不可能事件发生的概率为0. (2)古典概型 (A)＝ 3.事件A互斥那么事件A＋B发生(即A中有一个发生)的概率等于事件A分别发生的概率的和 即P(A＋B)＝(A)＋(B). 4.在一次试验中对立事件A和不会同时发生但一定有一个发生因此有P()＝1－P(A). 热点一　排列、组合与二项式定理 [微题型1]　排列、组合问题 【例1－1】 (1)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级每个班至少分到一名学生且甲、乙两名学生不(　　) (2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序则同类节目不相邻的排法种数是(　　) 解析　(1)法一　如丙、丁分到同一个班级则方法数就是三个元素的一个全排列即；若2A；同理若丁分到甲或乙所在的班级则丙独自一个班级方法数是2.根据分类加法计数原理得总的方法数是5＝30. 法二　总的方法数是A＝36甲、乙被分到同一个班级的方法数是＝6故甲、乙不分到同一个班级的方法数是36－6＝30. (2)先安排小品节目和相声节目然后让歌舞节目去插空.安排1，小品2相声”“小品1相声小品2”和“相声小品1小品2”.对于第一种情况形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”有CA＝36(种)安排方法；同理第三种情况也有36种安排方法对于第二种情况三个节目形成4个空其形式为“□小品1□相声□小品2□”有A＝48(种)安排方法故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法. 答案　(1)　(2) 探究提高　解排列、组合的应用题通常有以下途径： (1)以元素为主体即先满足特殊元素的要求再考虑其他元素. (2)以位置为主体即先满足特殊位置的要求再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件计算出排列或组合数再减去不符合要求的排列或组合数. [微题型2]　考查二项式定理 【例1－2】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)(x＋x＋y)的展开式