《数列的概念与简单表示法》教案.doc

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标 （1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。 （2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。 教学重点与难点 教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。 教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。 教学过程 一、创设情境，实例引入 1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题 2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。 师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律? 早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。 实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。 板书课题：数列的概念与简单表示法 新课教学 （一）引入 1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。 师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。 我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书) 师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书） （二）新课教学 问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？ 我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数 所以第一个特点是什么？都是一列数 第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的， 也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。 按照一定顺序排列的一列数成为数列。 师：数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项. 板书记法：a1，a2，a3，...，an，... 那么这里的角标起到什么作用？ 代表着它的项数，也就是它在数列中的具体位置，对于任何数列都可以这样表示，但如果项数过多，这样表示又很麻烦，所以我们通常把数列简记为{an} 例如：三角形构成的数列{an}：1，3，6，10，15……，a1=？a2=，a3=，a5，... 活动一：分析下列5个数列，按照适当的标准分类. 问题1：可以对数列进行怎样的分类？ 教师引导：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点? 师：引导学生根据项数的多少和项数大小进行分类分类，并给出定义。 师：提问学生对每个数列进行分类 活动二：分析下列两个数列的项与序号之间的关系 想一想：数列2，5，8，11，14与数列2，5，8，11，14……有何不同？ 思考：你能用一个项与序号n的式子来表示数列2，5，8，11，14……吗？ 师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义.分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念. 师：总结并给出通项公式的概念：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 从集合、对应的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。 问题：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上面的这个数列用这两种方法表示出来吗？ 例题讲解 1.（1）数列：1，1，2，2，3，3，4，4，… （2）数列　　1，2，3，4 与数列 4，3，2，1 将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别。 经过以上问题可得出集合和数列的区别是： 　 第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。 　　第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。 如数列： 　 1，1，2，2，3，3，4，4，… 　 是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成 ｛1，2，3，4，…｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。 　第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。 例如：数列