《抽屉原理》教学设计-陈琢.doc

《抽屉原理》教学设计 紫蓬镇中心学校 陈琢 教材分析： “抽屉原理”是六年级数学册的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。”。 教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备： 多媒体教学课件。 教学过程： 一、问题引入。 师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家吗？师：好我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在，老师这里准备了把椅子，请个同学上来，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述： “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例1题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）枚举法（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题（1）“总有”是什么意思？ （2）“至少”有2枝什么意思？教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢（3）假设法（反证法）学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。2．完成“做一做”，学习解决问题。 问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。 引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。 （二）教学例21．出示题目例2： 把本书放进个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报，教师给予表扬后并总结： 总结1：把本书放进个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。问题：把本书放进个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总有一个抽屉里至少有几本书？ 总结2：“总有一个抽屉里的至少有本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考： 到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有3本书在1个抽屉里。 板书:8÷3=2本……2本，用“商+ 1 总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加本书”了。 同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题四、全课小结总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上 5