不等式与不等式组专题复习.doc

个 性 化 教 学 教 案 授课时间: 备课时间： 年级： 课时：2 课题： 学生姓名： 教师姓名： 教学 目标 重点 难点 教学 内容 不等式与不等式组专题复习 一、知识要点 1．一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式． 2．不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示． 3．不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么a±cb±c． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么acbc（或）． 不等式的其他性质：①若ab，则ba；②若ab，bc，则ac；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0． 4．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 5．一元一次不等式组及其解法： 几个—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集． 6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中ab） 图示 解集 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小、小大中间找 空集 小小、大大找不到 7．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案． ◆典例精析 例1 解不等式≥x-5，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形． 【解答】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示． 【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa或x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 例2 若实数a1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（ ） A．PNM B．MNP C．NPM D．MPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系． 【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D． 方法二：由a1知a-10． 又M-P=a-=0，∴MP； P-N=-=0，∴PN． ∴MPN，应选D． 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1a2时，当a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法． 例3 如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( ) A.b-a0 B.a-b0 C.2a+b0 D.a+b0 解:由点A、B在数轴上的位置可知