中考数学常考易错点32《一次函数》(原创).doc

一次函数 易错清单 1. 一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的符号之间的关系. 【例1】　(2014)一次函数y=kx-k(k0)的图象大致是(　　). 　k的取值范围,进而确定-k0,然后再确定图象所在象限即可. 【答案】　　k0, 　-k0. 　y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 故选A. 【误区纠错】　,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b0时,向上平移;b0时,向下平移. 2. 讨论一次函数性质时漏解. 【例2】　(2014)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是　　　　.? 　k的符号不能确定,故应分k0和k0两种进行解答. 【误区纠错】　,在解答此题时要注意分类讨论,不要漏解. 　　3.. 【例3】　(2014)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为(　　). A. -1B. -5 C. -4 D. -3 【解析】　-x+mnx+4n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可. 【答案】　　y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2, ∴　x的不等式-x+mnx+4n0的解集为-4x-2. ∴　x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为-3.故选D. 【误区纠错】　,错解误认为是关于x的不等式-x+mnx+4n0的解集为x-2. 4. 一次函数的实际应用. 【例4】　(2014)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表: 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 　　(1),进货款恰好为46000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元? 【解析】　(1)x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可; (2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论. 【答案】　(1)x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意,得 25x+45(1200-x)=46000,解得x=400. ∴　1200-400=800只. 故购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元. (2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由题意,得 y=(30-25)a+(60-45)(1200-a), y=-10a+18000. ∵　30%, ∴　-10a+18000≤[25a+45(1200-a)]×30%. ∴　a≥450. ∵　y=-10a+18000, 　k=-100. 　ya的增大而减小. ∴　a=450,y最大=13500元. ∴　450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元. 【误区纠错】　×数量=总价的运用,列了一元一次方程解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,解答时求出求出一次函数的解析式是关键. 名师点拨 1. 掌握一次函数的定义,能利用定义进行判断. 2. 正确画出一次函数的图象,并利用图象说出它的变化特点,能利用图象求函数的近似解. 3. 会求一次函数解析式. 4. 会用函数思想解决实际问题. 提分策略 1. 一次函数图象的平移. 直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数;若向左(或向右)平移m个单位,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x+m)+b(或k(x-m)+b),其口诀是上加下减,左加右减. 【例1】　,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=　　　　.? 　　y=kx+by=2x的图象平行,∴　k=2. 　y=kx+bA(1,-2), ∴　2+b=-2,b=-4. ∴　kb=2×(-4)=-8. 　-8 2.(组),一元一次不等式(组)相结合问题. 【例2】　y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.? 　　y=kx+b过点(2,3),(0,1), ∴　y=x+1. 当y=0时,x+1=0,x=-1. ∴　y=x+1的图象与x轴交于点(-1,0). ∴　x的方程kx+b=0的解为x=-1. 【答案】　x=-1 3.. 这一类问题主要考查在给定一次函数解析式或一次函数图象的