人教版数学八年级上册强化训练132《轴对称图形》.doc

轴对称图形 例1. 传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 据说当时海轮略加思索就解决了它。 现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。 ①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；（2）在图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 例4. (1)如图1-1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短? (2)如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？ (3)如图1-3，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？ (4)如图1-4，现有一条地铁线路l，小区A和小区B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？ A档（巩固专练） 1．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形． 2. 如图,已知△ABC与△是轴对称图形，画出它们的对称轴. 3. 如图,画出△ABC关于直线对称的△DEF. 4. 如图,在直线AB上找一点P,使PC=PD. 5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P. 6. 如图,有三条交叉的公路,现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P的位置? 7. 如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货. （1）若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？ 8. 如图，E，F分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使△MEF周长最短. 9. 在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？ 10. 如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是＿＿。 B档（提升精练） 1．按要求分别写出各对应点的坐标： 2. 已知，分别根据下列条件求的值. (1)关于y轴对称； (2)关于x轴对称； (3)关于x轴对称，关于y轴对称. 3. 如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三 角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标. 4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 5. 已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （－2，1）和（2，3）． （1）在图中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标． （2）在图中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标． 6. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形。 7. 已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标． 8．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标． 9．如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为 （2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线