六年级下册《鸽巢问题》教案.doc

“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》 “鸽巢原理”又称“抽屉原理” ，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 （3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，有4中情况，每种分法中最多的数最小是2，也就是说每一种情况分得的3个数中，至少有1个数大于或等于2的数。 方法二：用“假设法”证明。 4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放进其中1个笔筒中，使其中1个笔筒都变成2支，因此把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支笔。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。 归纳总结： 放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。 同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有2人了吧？ 考一考：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 5÷4＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，有 1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 ?（1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。?把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 （1）用假设法分析。? 8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中