六年级数学下册抽屉原理.doc

“抽屉原理”教学设计 十里坪镇梁家坟小学 谭家军 教学内容：六年级数学下册数学广角（例、1，例、2） 教学目标： 知识与技能： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理” 3、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。 过程与方法： 1、教师引导，自己动手操作，感受和领悟抽屉原理的精髓，发现和总结规律。也可以小组合作探究其规律，归纳总结规律。 情感态度与价值观： 1、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 2、体会数学与生活的联系，领悟数学源于生活，高于生活。 教学重难点： 重点：理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。 难点：理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 突破方法：引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，使学生逐步学会应用一般性的数学方法来思考问题。 教学方法：以尝试教学法和启发式教学为主，多法并用。 学具准备：每人4个一次性纸杯子和15根小棒 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏” 请5位同学上来，摆开4条凳子。 老师宣布游戏规则：5位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，五个人每个人都必须坐在凳子上。 老师背对着学生游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”。 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生，老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ （可能说：因为只有4个凳子，却有5个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一个人挤在一起；也可能说，有几个同学会在慌忙中挤在一条凳子上，有1个或2个凳子没人坐。） 师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 板 书：抽屉原理 二、自主操作，探究新知。 例1、同学们、请你们拿出4根小棒，放进3个杯子。不管怎么放，总有一个杯子至少放进2根小棒。 真的是这样吗？为什么？（赶快动手操作，体验一下，是不是这样） 板书： 小棒根数(M ) 杯子个数(N) 总有一个杯子至少放进的根数： 4 3 2 同桌合作，拿自己带的杯子和小棒实际摆摆看，放一放，看一共有几种情况？ 教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。 学生汇报是用什么方法来验证的。 第一种：用实物摆一摆、放一放，看一共有几种情况？ 汇报：指名学生到前面亲自摆一摆，并叙述摆的过程，教师有序板书： （4，0，0） ；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1） 观察：（1）同学不论哪种摆法，观察三只杯子里的物品，有什么特点？ 结论：总是有一只杯子里面至少有两根小棒。 （2）最后一种的摆法有什么特点呢？ 结论：没有空杯子，并且放的最多的那个杯子，没有其他摆法，最多的多。 那怎样摆放最快呢？引导学生说出如果每个杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根还要放进其中的一个杯子。所以至少有2根小棒放进同一个杯子。 师：你说得很好，我们把你这种方法叫做假设法。摆的方法叫做枚举法。 比较两种方法，明确假设法更具一般性。 用你喜欢的方法，照上面的说法，把5根小棒，放进4个杯子应该会出现什么样的结果？ 小组先交流，再汇报。 板 书： 5 4 2. 那6根小棒，5个杯子呢？ 10根小棒，9个杯子呢？ 100根小棒，99个杯子呢？ 随学生的回答板书。 观察板书，你发现了什么规律？ 先独立思考，再同桌交流。 汇报：只要小棒的数量比杯子多1，无论怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。（再指名叙述） 师：这就是我们这节课要研究的“抽屉原理”，板书课题。 师：抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家“狄里克雷”运用解决数学实际问题，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鸽巢原理” 我们把杯子当作抽屉，小棒当作要分的物体，应用这个规律解决问题时，关键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物体。 课堂反馈一： 练习1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个 鸽舍里。为什么？ 学生回答：因为一只进一个鸽舍，则还剩下两只鸽子，这两只飞回任意一个或两个鸽舍，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 练习2、请同学们拿出你们准备的4个杯子和6根小棒，把6根 小棒全部放进杯子里，至少有几根小棒放进同一个杯子？（同学们，赶紧动手操作，看看结果怎样） 例2、把5本书放进2个抽屉中，会有怎样的情况？ 师：如果五本书就是5根小棒，2个抽屉相当2个杯子。请同学们动手操作一下，看看结果如何？ 生：摆的结果：（5,0）（4,1）（3,2）（2,3）（1,4）（0,5） 总有一只