- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
初中数学最值题解法小结
初中数学最值题解法小结
在中学数学题中,最值题是常见题型,围绕最大(小)值所出的数学题是各种各样,就其解法,主要为以下几种:
一. 二次函数的最值公式
二次函数(a、b、c为常数且)其性质中有
①若当时,y有最小值。;
②若当时,y有最大值。。
利用二次函数的这个性质,将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数,再利用二次函数性质进行计算,从而达到解决实际问题之目的
例1. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为,。
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
解:(1)根据题意得
整理得
解得,(不合题意,舍去)
(2)由题意知,利润为
所以当时,最大利润为1950元。
二. 一次函数的增减性
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因而没有最大(小)值;但当时,则一次函数的图象是一条线段,根据一次函数的增减性,就有最大(小)值。
例2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少?
解:设招聘甲种工种的工人为x人,则乙种工种的工人为人,
由题意得: 所以
设所招聘的工人共需付月工资y元,则有:
()
因为y随x的增大而减小
所以当时,(元)
三. 判别式法
例3. 求的最大值与最小值。
分析:此题要求出最大值与最小值,直接求则较困难,若根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程;再根据x是实数,推得,进而求出y的取值范围,并由此得出y的最值。
解:设,整理得
即
因为x是实数,所以
即
解得
所以的最大值是3,最小值是。
四. 构造函数法
“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程,因此它们的解往往离不开函数。
例4. 求代数式的最大值和最小值。
解:设,,再令,,则有
所以得y的最大值为,最小值为
五. 利用非负数的性质
在实数范围内,显然有,当且仅当时,等号成立,即的最小值为k。
例5. 设a、b为实数,那么的最小值为_______。
解:
当,,即时,
上式等号成立。故所求的最小值为-1。
六. 零点区间讨论法
例6. 求函数的最大值。
分析:本题先用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号,然后求出y在各个区间上的最大值,再加以比较,从中确定出整个定义域上的最大值。
解:易知该函数有两个零点、
当时
当时
当得
当时,
综上所述,当时,y有最大值为
七. 利用不等式与判别式求解
在不等式中,是最大值,在不等式中,是最小值。
例7. 已知x、y为实数,且满足,,求实数m最大值与最小值。
解:由题意得
所以x、y是关于t的方程的两实数根,所以
即
解得
m的最大值是,m的最小值是-1。
八. “夹逼法”求最值
在解某些数学问题时,通过转化、变形和估计,将有关的量限制在某一数值范围内,再通过解不等式获取问题的答案,这一方法称为“夹逼法”。
例8. 不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数,那么此高的最大值可能为________。
解:设a、b、c三边上高分别为4、12、h
因为,所以
又因为,代入
得,所以
又因为,代入
得,所以
所以3h6,故整数h的最大值为5。
●求最值问题
最值型应用问题经常出现在近几年的中考试卷中。这类问题贴近生活、贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生的分析、猜想、建模和综合应用等各方面的能力。本文举几例求最值的问题。
利用一次函数的性质来求最值问题
对于一般的一次函数,由于自变量的取值范围可以是全体实数,因此不存在最大最小值(简称“最值”),但在实际问题中,因题目中的自变量受到实际问题的限制,所以就有可能出现最大或最小值。求解这类问题除正确确定函数表达式外,利用自变量取值范围可以确定最大值或最小值。
例1、(2008年泉州市初中学业质量检查)红星服装厂准备生产一批A、B两种
您可能关注的文档
- 人教版小学二年级语文上册第一月考.doc
- 人教版小学二年级语文上册第八单元复习教案.doc
- 人教版小学六年级数学下册教案(第十四周).docx
- 人教版小学二年级上册第八单元知识点.doc
- 人教版小学四年级数学下册小数的意义和性质知识点.docx
- 人教版历史八(下)全册知识点.doc
- 人教版小学数学六年级式与方程总复习.doc
- 人教版小学数学二年级下册第三单元电子教案.doc
- 人教版小学语文三年级下册单元作文范文(总).docx
- 人教版小学作文题目汇编.doc
- 2第二章-民事起诉状讲解学习.ppt
- 人教版四年级数学下册第三单元达标测试卷备课讲稿.doc
- 山肩邦男近似解法复习过程.ppt
- 恒大地产介绍教学文案.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-Performance Troubleshooting_分布式系统性能故障排查.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-Network Troubleshooting_网络故障排除基础知识.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-Troubleshooting Techniques_硬件故障诊断与修复.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-System Health_系统性能分析与提升.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-Security Troubleshooting_安全事件响应与管理.docx
- Windows系统工程师-系统故障排除-Security Troubleshooting_Web应用安全故障排除.docx
最近下载
- 发电厂变电站电气设备课程思政教学设计.pdf
- 初中函数 图像练习坐标纸(A4)直接打印版本.doc
- Unit 3 Amazing animals第2课时 A Let's learn & Listen and do人教PEP英语(2024)三年级上册.pptx VIP
- 爱德利AS2系列变频器使用说明书.pdf
- 人教版(川教版)五年级上册生命生态安全教学设计和教学计划及进度表(附安全知识).pdf VIP
- 猪场用电安全培训.pptx
- 高中语文之《炮兽》2(人教版选修).ppt VIP
- 安娜·卡列尼娜名著导读PPT课件.pptx
- 中国税法:案例·原理·方法(暨南)中国大学MOOC慕课 章节测验期中期末考试答案.docx
- 集团公司各部门职责权限手册(2022年版).pdf
文档评论(0)