恒高一对一普陀初高中补习班椭圆与直线.docxVIP

恒高教育 高中数学  PAGE \* MERGEFORMAT 11 教师辅导讲义 授课 类型C（椭圆定义及性质）T（直线与椭圆）教学内容一、知识回顾 1. 问题： （1） 椭圆的中心是什么？椭圆的长轴短轴是什么？长半轴短半轴又是什么？ （2）通过椭圆的图像，分析一下椭圆的对称性。 （3）椭圆方程中x、y的取值范围是什么？ 2．椭圆的图形与性质 标准方程焦点在轴上焦点在轴上· F1 x O y F2 · 图形 x O y F1 F2 · · O 焦点  焦距  范围  顶点  对称性 关于轴与轴成轴对称，关于原点成中心对称 两轴 长轴长为，短轴长为  3. 点与椭圆的位置关系：设点，椭圆方程为，则： （其中为椭圆焦点）. 4. 直线与椭圆的位置关系. 直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数： （1），无解则相离； （2），一解则相切； （3），两解则相交。直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦。 利用直线与椭圆相交的弦长公式：. 二、典例分析 题型一、求椭圆方程 Ⅰ、根据定义求解 【例1】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求椭圆的标准方程。 【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程（中心在原点，焦点在坐标轴上）： （1）过一个焦点的弦与另一焦点所构成的△的周长为； （2）长轴长是短轴长的倍，并且经过点； （3）焦点、在轴上，为椭圆上一点，且； （4）经过点，． 【变式训练】 1、已知椭圆的两焦点为F1(0，1)，F2(0，-1)，P是椭圆上任一点，是与的等差中项，则椭圆的方程为_______________。翰林汇 2、已知△的周长为，且，求点的轨迹方程． 3、△中，，且，求点的轨迹方程． 【例3】已知动圆与定圆：外切，与圆：内切，求动圆圆心所在的曲线方程． 【变式训练】 求经过点，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程． Ⅱ、根据椭圆性质求解方程 【例1】已知椭圆的长轴长为，焦点在轴上，短轴长与焦距相等，则椭圆的标准方程为__________________． 【变式训练】 1、已知椭圆以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点，求椭圆的方程． 2、长、短轴都在坐标轴上，直线2x-y=6经过两顶点的椭圆方程是___________________。翰林汇 3、椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成等边三角形，且焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的方程． 题型二、根据椭圆定义求参数（范围）： 【例1】方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_______________． 【变式训练】 1、方程＋=1表示长轴在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________。翰林汇 2、已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于（ ） A． B． C． D． 【例2】椭圆的一个焦点是，则___________． 【变式训练】椭圆上的点到左焦点的最大距离是____________，最小距离是__________． 题型三、焦点弦 【例1】 1）设点A(-2,)、B（2，0），点M在椭圆上运动，当|MA|+|MB|最大时，点M的坐标为＿ ＿。翰林汇 2）为椭圆上任一点，、为其两焦点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【例2】设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，短轴的一个端点为B，则△BF1F2的周长是____。翰林汇 【变式训练】 1、已知椭圆，、分别为左、右焦点，为过的弦，且与轴的夹角为，则△的周长为_______________． 【例3】已知椭圆，为椭圆上任一点，,求的面积。 【变式训练】 1、已知椭圆（）上一点满足（、于椭圆的两个焦点），求△的面积． 2、已知椭圆与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B,左焦点为F,则△ABF的面积是___翰林汇 3、点P是椭圆=1上一点，F1、F2是焦点，F1PF2=600，则ΔPF1F2的面积是__翰林汇__。翰林汇 4、M是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1MF2＝90°，则△F1MF2的面积等于_____________. 5、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ） A. B.3 C. D.