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第9章《不等式与不等式组》易错题集（02）：9.2 实际问题与一元一次不等式 参考答案与试题解析 　 选择题 1．（2008春?罗湖区期末）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3 【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集． 【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变， ∴m＜0且﹣=， ∴=﹣＜0， ∵m＜0． ∴n＞0； 由nx﹣m＜0得x＜=﹣3， 所以x＜﹣3； 故选D． 【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 　 2．（2011春?宿豫区期末）某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　） A．10mg～20mg B．15mg～30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg 【分析】根据：≤一次用药的剂量≤，列出不等式进行求解即可． 【解答】解：依题意得：一次用药剂量的最大值===30mg 一次用药剂量的最小者===10mg 故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg～30mg 故应选D 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 　 3．（2006秋?三门县期末）百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换． A．9个 B．15个 C．12个 D．13个 【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 【解答】解：设至少还准备x件商品供消费者更换， 依题意可得（400+x）×97%≥400 解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是13． 故选D． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 　 填空题 4．（2009春?吴江市期末）若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是　m≥2　． 【分析】先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解， ∴m+1≤2m﹣1， 解得，m≥2． 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质． 　 5．（2008?福州校级自主招生）a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为　x＞﹣10　． 【分析】按照新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1可化为[]＜1，化简即可求得x的取值． 【解答】解：由题意可知：不等式＜1可化为：[]＜1， 化简得：3x﹣4（x+1）＜6，即﹣x＜10， 即x＞﹣10， 所以，不等式的解集为x＞﹣10． 【点评】本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简． 　 6．（2012春?南长区期中）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　9≤m＜12　． 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤， ∵正整数解是1，2，3， ∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12． 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 7．该试题已被管理员删除 　 8．不等式﹣（4﹣3x）≥（7x﹣6）的非正整数解　无解　． 【分析】先解出不等式的解集，再求其非正整数解． 【解答】解：去分母得6（3x+2）﹣15（4﹣3x）≥5（7x﹣6） 去括号得18x+12﹣60+45x≥35x﹣30 移项合并同类项得x≥≈0.64 所以不等式没有非正整数解． 【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 　 9．（2009秋?慈溪市月考）不等式2x＜a的正整数解是1、2，则a的范围为　4＜a≤6　． 【分析】先把a当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可． 【解答】解：解不等式2x＜a得，x＜， ∵此不等式的正整数解是1、2， ∴2＜≤3． 解得，4＜a≤6． 故答案为：4＜a≤6．