有界磁场中带电粒子的运动精要.ppt

物理高考复习专题 石狮一中 陈龙法 2006年4月 一、带电粒子在直边界磁场中的运动 例1. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 例2. 如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×10-31kg ，电子的电量q=1.6×10-19C ，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。 分析：本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。 求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运动轨迹，确定带电粒子的运动范围后，根据题设要求再补画边界线，就可以得到所求的范围。 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 二、带电粒子在圆形磁场中的运动 三、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 带电粒子运动过程分析 拓展—— 例6、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大 (不考虑电子间的相互作用) ? 本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? ，则由图可知： x=rsin? y=r-rcos? 得: x2+(y-r)2=r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧应是磁场区域的下边界；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求。 图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积 试解一道IPHO题—— 作业： 讲义《课后练习1—9》 * * 有界磁场中带电粒子的运动 福建省物理学科带头人示范课 P Q O 1. 同源等速异向带电粒子在磁场中的运动 P Q O O 2r r Q P M N 由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。 在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。 注意:打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是小圆与PQ的切点。 实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在，因此打到边界上的范围并不对称。 分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。 假设磁场没有边界PQ O 2r O 带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线) 。 P Q 2. 同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动 A Q P B v 只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。 B Q A P v rm=2d 假设电子在无界匀强磁场中运动 根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。 设电子运动的最大轨迹半径为rm 因 qvB=mv2/rm 代入数据得 rm=2d 在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线 代入数据得 故电子击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m的范围，即PH段 击中B板Q点右侧与Q点相距2.68 × 10-3 m～1.0×10-2m的范围，即MN段。 速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有 A P Q B M N H 电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹半径rd的电子运动半个圆后打到A板上；当电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打到B板上的临界点；运动半径大于d