江苏省高考数学二轮复习专题空间平行与垂直.doc

空间平行与垂直 1.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________ cm3.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析：连结AC交BD于点O，则四棱锥A－BB1D1D的体积为SBB1D1D·AO＝6. 答案：6 2.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|＋|PC1|＝2的点P的个数为________． 解析：点P在以A，C1为焦点的椭圆上， 若P在AB上，设AP＝x， 有PA＋PC1＝x＋＝2， 解得x＝. 故AB上有一点P(AB的中点)满足条件． 同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满足条件． 又若点P在BB1上， 则PA＋PC1＝＋2. 故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1，BC，A1D1，DC，A1B1上不存在满足条件的点P. 答案：6 3．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________． 解析：将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π. 答案：12π 4．(2012·南京三模)已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件： 存在一条直线a，aα，aβ；存在一个平面γ，γα，γβ； 存在两条平行直线a，b，aα，bβ，aβ，bα. ④存在两条异面直线a，b，aα，bβ，aβ，bα. 其中是平面α平面β的充分条件的为________．(填上所有符合要求的序号) 解析：中的α与β可以相交． 答案： 5．(2012·江苏最后一卷)给出下列四个命题： 如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交； ②如果平面α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β； 如果平面α平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直； 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. 真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 解析：中α内存在与β平行的直线；中α内只有垂直于交线的直线才垂直于β；、正确． 答案： 　　如图，四棱锥P－ABCD中，PD平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，ABDC，BCD＝90°. (1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离． [解]　(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC. 由BCD＝90°，得CDBC. 又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD， 所以BC平面PCD. 因为PC平面PCD，故PCBC. (2)法一：分别取AB，PC的中点E，F，连结DE，DF， 易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍． 由(1)知，BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC.因为PD＝DC，PF＝FC，所以DFPC.所以DF平面PBC于F. 易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于. 法二：体积法：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h. 因为ABDC，BCD＝90°，所以ABC＝90°. 从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1. 由PD平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·PD＝. 因为PD平面ABCD，DC平面ABCD， 所以PDDC. 又PD＝DC＝1，所以PC＝＝. 由PCBC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝. 由VA－PBC＝VP－ABC，S△PBC·h＝V＝， 得h＝， 故点A到平面PBC的距离等于. 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力． 　　[来源:Zxxk.Com]如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形且ABCD，BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2，AB＝4. (1)求证：BCPC； (2)四面体A－PBC的体积． 解：(1)证明：作CEAB于点E，则AE＝EB＝CE＝2，BC＝2，则AC＝2，故ACB＝90°，即ACCB. 又PA平面ABCD，故PABC，所以BC平面PAC.又PC面PAC， 因此BCPC. (2)因为PA平面ABC，所以VA－PBC＝VP－ABC＝S△ABC·PA ＝×AC·BC·PA＝××2×2×2＝. 故四面体A－PBC的体积为. 　　 (2012·泰州模拟)已知四面体ABCD中，AB＝AC，BD＝CD，平面ABC平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点． (1)求证：AE平面BCD； (2)求证：ADBC； (3)若△ABC内的点G满足FG