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2016年中考数学总复习专题3_创新作图题要点
* * * * 201年中考数学总复习 专题三 创新作图题 专题三 创新作图题 “创新作图题”不完全是指传统的尺规作图题,它既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求,同时还需要结合几何推理,对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,这类题的题型形式多样,既灵活又简洁,可以充分考查学生的想象力和创造能力 “创新作图题”可以根据整卷的编排,放在第二大题中的一道3分小题,也可以放在第三大题中的某一道5分或6分小题,预计2015年仍会延续此命题方式. 专题三 创新作图题 例1 [2014?江西] 已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图. 图T3-1 考向互动探究 (1)在图T3-1①中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形; (2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形. 专题三 创新作图题 【点拨交流】 1.本题考查了哪些知识?解题的关键是什么? 2.梯形的面积公式是什么?三角形的面积公式是什么? 【点拨交流】 4.如何画以AB为边,且与梯形ABCD面积相等的平行四边形? 3.如何画以CD为边,且与梯形ABCD面积相等的三角形? 专题三 创新作图题 【解题思路】 专题三 创新作图题 解:(1)如图①所示,△CDE即为所求. (2)如图②所示,平行四边形ABFE即为所求. 专题三 创新作图题 例2 [2013?江西] 如图T3-2,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图. 图T3-2 专题三 创新作图题 (1)在图①中,画出△ABC的三条高的交点; (2)在图②中,画出△ABC中AB边上的高. 【点拨交流】 1.本题考查了哪些知识? 专题三 创新作图题 本题考查了画三角形的高,即过一顶点作对边的垂线及直径所对的圆周角为直角等知识. 专题三 创新作图题 2.在图①中如何仅用无刻度的直尺画AC,BC边上的高? 图①中点C在圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC的垂线,但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺,只能作直线或连接线段),作高就是要构造90度角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E,连接BE,就得到AC边上的高BE;同理设BC与圆的交点为D,连接AD,就得到BC边上的高AD. 图①中点C在半圆外,AC,BC与圆相交,图②中,点C在半圆内,AC,BC与圆不相交,将图②中的△ABC转化到图①中的△ABC是解决第(2)题的关键. 专题三 创新作图题 3.图②与图①的主要区别在哪里? 题(2)是题(1)的拓展、升华,三角形的三条高相交于一点,受题(1)的启发,点C为△ABP三条高的交点,从而确定点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高. 4.从题(1)中三角形的三条高相交于一点得到什么启发? 【解题思路】 专题三 创新作图题 解:(1)如图①,点P就是所求作的点; (2)如图②,CD为AB边上的高. 专题三 创新作图题 例3 [2012·江西] 如图T3-3,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴(保留作图痕迹). 图T3-3 专题三 创新作图题 【点拨交流】 专题三 创新作图题 1.什么叫对称轴? 2.正五边形ABCDE是轴对称图形,而对称轴是一条直线,需找几个点确定对称轴?如何找这几个点? 在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 对称轴是一条直线,需找两个点.连接BD,CE,交于点F,过点A,F作直线,或者延长BC,ED,相交于点G,过点A,G作直线. 【解题思路】 专题三 创新作图题 解:答案不唯一,如连接BD,CE,交于点F,再过点A,F作直线或者延长BC,ED,相交于点G,过点A,G作直线,如图所示. 专题三 创新作图题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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