清华园学校高三期中考前综合练习3.doc

清华园学校高三期中考前综合练习3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣y）i﹣y=﹣1+i，则x+y=　　． 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a5，a2=1，则a1=　　． 　 3．用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=　　． 5．当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax﹣By=0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是　　． 　 6．已知正方形ABCD的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），（1，0），（0，﹣1），动点M满足：则MA+MC=　　． 　 7．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα=　　． 　 8．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　． 　 9．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是　　． 10．若函数f（x）=（a，b，c∈R）（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a+b+c=　　． 11．定义在R上的函数f（x）满足，则f（2012）的值为　　． 　 12．已知f（x）=x3，g（x）=﹣x2+x﹣a，若存在x0∈[﹣1，]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），则实数a的取值范围是　 　 13．已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数，|q|＜1），若a3，a4，a5，a6∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则a1=　　． 14．已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是　　． 　 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分） 15．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且． （1）求cos2θ； （2）求sin（α+β）的值． 16．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D﹣AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 　 17某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：P（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+） （1）写出第x月的需求量f（x）的表达式； （2）若第x月的销售量g（x）= （单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403） 18．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线上． （1）求椭圆的标准方程 （2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值． 19．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数图象上的两点，且，点P、A、B共线，且 （1）求P点坐标 （2）若，求S2011 （3）若，记Tn为数列前n项的和，若时，对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围． 20．设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx﹣1|． （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值． 清华园学校高三期中考前综合练习3答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣y）i﹣y=﹣1+i，则x+y=　3　． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数相等即可得出． 解答： 解：∵x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣y）i﹣y=﹣1+i， ∴，解得x=2，y=1 ∴x+y=3． 故答案为3． 点评： 正确理解复数相等的定义是解题的关键． 2．（5分）（2011?上海模拟）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a5，a2=1，则a1=　　． 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 设