湖南省株洲市2016届高三教学质量统一检测数学(理)试题及答案.doc

绝密★启用前 株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一） 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分考试时间120分钟． 选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求复数z＝的共轭复数是A．2＋i B． C．1 D．=2，其中是第三象限的角，则sin（π+）等于（ ） A．— B. C. — D. 4．如图，AB是的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（　　）　 A． B． C． D． 5.在的展开式中，常数项为() A．20 B．－20 C．15 D．－15，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 8.已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取得的小球的最大标号为3的概率为（ ） A. B. C. D. 9．=（x＞0）上，且与直线2x+y+1=0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图（3）所示，则该四棱锥的体积等于（ ） A． B．C． D．11.如图（4）所示，已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ）A． B． C． D．有且只有一个零点，则k的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二填空题（本大题共小题，每小题5分，共2分．请将答案填在答题卷上） 由曲线y=成的封闭图形的面积为　　　　　　．的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=600，且棱锥O—ABC的体积为则球的表面积为 。 16.在△中,,,点分别在边上,, ,且DE≥,则∠ACB的最大值为 。 三、解答题本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本题满分12分）｝的前n项和为，且=2，=45． （I）求数列｛｝的通项公式； （II）若数列｛bn｝满足b1＝l，=（n∈N+），求数列{}的前n项和Tn． 患病 未患病 总计 没服用药 20 30 50 服用药 x y 50 总计 N 100 18．（本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下数据的列联表： 设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；I）求出列联表中数据的值的分布列； （II）能够以的把握认为药物有效吗？参考数据） P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如图)．将△AEF沿EF折起到△A的位置，使二面角A－EF－B成直二面角，连结A、A(如图)．I）求证：A1E⊥平面BEP；II）求．：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （I）求椭圆的方程；（II）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21. （本小题满分12分）设函数，其中． （I）若，讨论极值（用表示）； （II）当，=，函数，若，（）满足且，证明：． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲 如图，的半径为 6，线段与相交于点、，，，与相交于点. I） 求长；II）当时，求证：. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． I）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； II）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．设函数． I）当=2时，求不等式＜4的解集； II）当 ，都有≥3成立，求的取值范围． (理科数学)