湖南师大附中2015届高三月考试卷.doc

湖南师大附中2015届高三第三次模拟考试试题 数学（理科） 命题：湖南师大附中高三数学备课组 一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，若集合中恰有个元素，则（ ）A． B． C． D． 2．：对，总有；命题：“”是“”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(　　) A． B．C．D．．…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C， 则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ） A． B．C．D．，由如右程序框图输出的（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ） A． B．C．D．的前项和为，已知，,则(　　) A． B．C．D．是等差数列，所以，由，得：2－＝0，所以＝2，又，即＝38， 即（2m－1）×2＝38，解得＝10．C．．一个三位自然数百位十位个位上的数字依次为，，当且仅当时称为“数”（如213等）若且，互不相同则这个三位数为数”的概率是() A． B．C．D．由1组成的三位自然数为123共6个；同理由14组成的三位自然数共6个；由1组成的三位自然数也是6个；由2组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1组成的三位自然数共6个“数”．由1组成的三位自然数共个“数”．三位数为“数”的概率．．，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是(　　) A． B．C．D．【解析】当时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点满足，因此．．上的点，只需可行域边界点在直线的下方即可，即，解得．C． 10．函数，,且当时, .又函数，则函数在上的零点个数为(　　) A． B．C．D．由知,所以函数，所以函数2的周期函数，且，，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B. 二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分 (一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为：，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆C截直线所得弦长为 . 【答案】 (几何证明选讲选做题)的半径为1，是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则_____________．【答案】 (不等式选讲选做题)的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ． 【解析】当时，； 当时，； 当时，； 综上可得，所以只要即可，解得或， 即实数的取值范围是． (二)必做题(14-16题)部分图象 如图所示,若,则= 【答案】 15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点, 为坐标原点若双曲线的离心率为2, △的面积为, 则． 【解析】由双曲线的离心率为2，其与准线的交点坐标为，从而△的面积，所以．16．已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,且∥两点的横坐标分别为，则 (1) ; (2)若直线都与垂直,实数的取值范围. 【答案】(1) , 又在两个相异点处的切线分别为,且∥, , ，又,, 0 (2) 为奇函数由(1)知, , 又在A处的切线的斜率, 直线都与垂直,, 令,即方程有非负实根, ,又 , .故 三．解答题 17（本题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若向量,试求的取值范围 18.（本题满分12分）一服装专营店销售某品牌服装，每月支付店面租金及营业员工资等固定开支共10000元，若该品牌服装的销售量和利润均具有随机性，且相互独立，每月统计情况均如下表： 销售量(件) 概 率 利润（元/件） 概 率 （Ⅰ）设表示此服装专营店一个月的总利润，求的分布列和期望； （Ⅱ）此服装专营店连续销售该品牌服装3个月，求这个月至少有个月的利润不少于20000元的概率． 【解析】（Ⅰ）因为总利润＝销售量×每件利润－固定开支，所以所有可能的取值为 ，