高中数学《必修四》三角函数测试题.doc

高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sinαcosα0,cosα-sinα0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M={x|x=,k∈Z}与N={x|x=,k∈Z}之间的关系是( ) A.MN B.NM C.M=N D.M∩N= 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于( ) A. B.- C. D.- 6.若cos(π+α)=-πα2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- B. C. D.± 7.已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cosαcosβ B.若α、β是第二象限角，则tanαtanβ C.若α、β是第三象限角，则cosαcosβ D.若α、β是第四象限角，则tanαtanβ 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. C.2sin1 D.sin2 9.如果sinx+cosx=,且0xπ,那么cotx的值是( ) A.- B.-或- C.- D.或- 10.已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______. 13.若扇形的中心角为,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 14.若θ满足cosθ-,则角θ的取值集合是______. 三、解答题(本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分16分) 设一扇形的周长为C(C0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？ 16.(本小题满分16分) 设90°α180°,角α的终边上一点为P(x,),且cosα=x, 求sinα与tanα的值. 17.(本小题满分16分) 已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求 的值. 18.(本小题满分16分) 已知sinα+cosα=-,且|sinα||cosα|,求cos3α-sin3α的值. 19.(本小题满分16分) 已知sin(5π-α)= cos(π+β)和cos(-α)=- cos(π+β), 且0απ,0βπ,求α和β的值. 三角函数训练题（2）参考答案： 1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°α180°},令集合为A；“第二象限角”用集合表示为{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z},令集合为B.显然AB. 答案：B 2．解析：由sinαcosα0知sinα与cosα异号；当cosα-sinα0,知sinαcosα.故sinα0,cosα0.∴α在第二象限. 答案：B 3．解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断. 解法二：∵M={x|x=·(2k±1),k∈Z},而2k±1为奇数，∴MN. 答案：A 4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°. -289°