高中数学北师大版必修四学业分层测评第1章§9三角函数的简单应用Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5 sin，则当t＝时，电流I为(　　) A．5　　　 B．　　　 C．2　　　 D．－5 【解析】　t＝代入I＝5 sin＝5sin＝，故选B. 【答案】　B 2．某城市6月份的平均气温最高，为29.45°C；12月份平均气温最低，为18.35°C.若x月份的平均气温为y°C，满足条件的一个模拟函数可以是(　　) A．y＝23.9－5.55sinx B．y＝23.9－5.55cosx C．y＝23.9－5.55tanx D．y＝23.9＋5.55cosx 【解析】　将x＝6，x＝12分别代入验证可知，只有B符合要求，故选B. 【答案】　B 3．如图1－9－6是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　) 图1－9－6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】　因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期． 【答案】　C 4．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(　　) A． B． C． D． 【解析】　T＝，＝＝2π，l＝. 【答案】　D 5．(2016·南宁高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　) A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] 【解析】　由2kπ－≤≤2kπ＋，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π(kZ)，由于0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10,15]内是增加的． 【答案】　C 二、填空题 6．如图1－9－7，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________． 图1－9－7 【解析】　当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)． 【答案】　y＝rsin(ωt＋φ) 7．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8等量，最高亮度距平均亮度0.2等量，则可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为________． 【解析】　假设三角函数模型为y＝Asin ωt＋b， 由题意知，A＝0.2，b＝3.8，T＝10， ω＝＝，y＝0.2sint＋3.8(t0)． 【答案】　y＝0.2sint＋3.8(t0)(答案不唯一) 8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃. 【导学号 【解析】　由题意可知，A＝＝5， a＝＝23. 从而，y＝5cos＋23， 故10月份的平均气温值为 y＝5cos＋23＝20.5 ℃. 【答案】　20.5 三、解答题 9．如图1－9－8所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)． 图1－9－8 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米． 【解】　(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10·sin·t，故在t秒时此人相对于地面的高度为 y＝10sint＋12(米)． (2)令y＝10sint＋12≤10，则sint≤－， 因为0≤t≤20，所以10.64≤t≤19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米． 10．如图1－9－9为一辆观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面的距离为h. 图1－9－9 (1)求h与θ之间的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求首次到达最高点所用的时间． 【解】　(1)由题意可作图，