高中数学北师大版必修四学业分层测评第3章§3二倍角的三角函数Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝(　　) A．－　　　　　 B．－ C. D． 【解析】　因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 【答案】　A 2．已知α为第三象限角，且sin α＝－，则tan 等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【解析】　因为α为第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan ＝±，又为第二或第四象限，所以tan 0，所以tan＝－＝－. 【答案】　C 3．(2015·咸阳高一检测)在ABC中，||＝2sin 15°，||＝4cos 15°，且ABC＝30°，则·的值为(　　) A． B．－ C．2 D．－2 【解析】　ABC＝30°， 与的夹角θ＝180°－30°＝150°， ·＝||||cos 150° ＝2sin 15°·4cos 15°·cos 150° ＝4sin 30°cos 150° ＝4×× ＝－. 【答案】　B 4．若α，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　) A． B． C. D． 【解析】　sin2α＋cos 2α＝，sin2α＋(1－2sin2α)＝. 又α∈，sin α＝，cos α＝，tan α＝. 【答案】　D 5．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 【解析】　sin α＝，α∈， cos α＝－＝－， tan α＝－. 又tan(π－β)＝，tan β＝－， tan 2β＝ ＝＝－， tan(α－2β)＝ ＝＝. 【答案】　A 二、填空题 6．若＝－，则sin α＋cos α的值为________． 【解析】　＝＝－(cos α＋sin α)＝－， sin α＋cos α＝. 【答案】　 7．设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________. 【解析】　＝＝ ＝2cos 2α＋1＝，所以cos 2α＝.又α是第四象限角， 所以sin 2α＝－，所以tan 2α＝－. 【答案】　－ 8．(2015·宝鸡高一检测)已知0x，sin＝，则＝________. 【导学号 【解析】　＋x＝－， cos＝sin＝. 又0x， 0－x， cos＝＝， sin 2＝2sincos ＝2××＝. 又sin 2＝sin ＝cos 2x， 原式＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．化简：(180°x360°)． 【解】　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 因为180°x360°，cos 0， 所以原式＝＝cos x. 10．已知函数f(x)＝4cos xsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值与最小值． 【解】　(1)f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， 所以f(x)的最小正周期为π. (2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤， 所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值2， 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1. [能力提升] 1．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0　　　　　 B．a－b＝0 C．a－b＝1 D．a＋b＝1 【解析】　因为f(x)＝sin2＝＝， 所以a＝f(lg 5)＝， b＝f＝＝， α＋b＝＋＝1. 【答案】　D 2．若θ，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　) A B． C. D． 【解析】　由于θ，则2θ， 所以cos 2θ0，sin θ0.因为sin 2θ＝. 所以cos 2θ＝－＝－＝－. 又cos 2θ＝1－2sin2θ， 所以sin θ＝＝＝. 【答案】　D 3．函数f(x)＝sin＋2sin2，xR的单调减区间为________． 【解析】　f(x)＝sin＋1－cos 2 ＝ sin－cos＋1 ＝2＋1 ＝2sin＋1＝2sin＋1. 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以f(x)的单调减区间为，kZ. 【答案】　，kZ 4．已知sin α＋cos α＝，α，sin＝，β. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos (α＋2β)的值． 【解】　(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝. 又2 α， 所以cos 2α＝＝， 所以tan 2α＝＝. (2)因为β，β－， 所以cos＝，于是sin 2 ＝2sincos＝， sin2＝－cos 2β， 所以cos 2β＝－.又2β， 所以sin 2β＝