高中数学必修4三角函数常考题型三角函数的诱导公式(二).doc

三角函数的诱导公式(二)诱导公式五和公式六 例1　(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A.　　　　　　　　B. C．－ D．－ (2)已知sin＝，求cos的值． [解析]　(1)sin 239°＋tan 149° ＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin(90°－31°)(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°) ＝sin 31°＝＝. [答案]　B (2)cos＝cos ＝sin＝. 【类题通法角的转化方法 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角时，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． 已知cos(π＋α)＝－，求cos的值． 解：cos(π＋α)＝－cos α＝－， cos α＝，α为第一或第四象限角． 若α为第一象限角， 则cos＝－sin α＝－ ＝－ ＝－； 若α为第四象限角， 则cos＝－sin α＝＝ ＝ .例2 　已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝＝－cos α. (2)cos＝－sin α＝，sin α＝－， 又α为第三象限角，cos α＝－＝－， f(α)＝. (3)f＝－cos ＝－cos＝－cos ＝－cos＝－. 类题通法化简求值的方法 解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解． 已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若角α的终边在第二象限且sin α＝，求f(α)． 解：(1)f(α)＝ ＝ ＝－cos α. (2)由题意知cos α＝－＝－， f(α)＝－cos α＝.例3　求证：＝1. [证明]　左边 ＝ ＝＝1＝右边．原式成立． 类题通法三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 求证：＋＝. 证明：左边＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝右边．原式成立． 1．若sin0，且cos0，则θ是(　　) A．第一象限角　　　　　　　　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选B　由于sin＝cos θ0，cos＝sin θ0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B. 2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于(　　) A. － B. C．－ D. 解析：选B　cos(π＋A)＝－cos A＝－， cos A＝， sin＝cos A＝. 3．化简：sin(－α－7π)·cos＝________. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos ＝－sin(π＋α)· ＝sin α·(－sin α) ＝－sin2α. 答案：－sin2α 4．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 解析：将sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，…，共有44组，和为44，剩下sin245°＝， 则sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝. 答案： 5．化简：＋. 解：tan(－α)＝－tan α，sin＝cos α， cos＝cos＝－sin α， tan(π＋α)＝tan α， 原式＝＋ ＝＋＝＝－＝－1.