2016年公安现役院校招收士兵学员文化统要点.doc

2016年公安现役院校招收士兵学员文化统考 数学模拟试卷（三） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 2、已知点，向量，则向量( ) （A） （B） （C） （D） 3、“”是“”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A设则的大小关系是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 若,则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 的焦点的弦AB的长为8，则AB的中点M到抛物线的准线的距离为（ ） (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 8、 9、已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵，∴当时，则此等式显然不成立时，解得=，故选A 答案：C 答案：A 答案：B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,满分30分） 14、 ， ． 【答案】 16、数列中为的前n项和，若，则 . 【答案】6 【解析】∵，∴数列是首项为，∴，∴n=6. 17、设为的反函数，则 . 【答案】 【解析】因为为的反函数，，解得，所以. 三、解答题（本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积. 【答案】(I) ；(II) . 【解析】 试题分析： (I)因为，所以，由正弦定理，得， 又，从而，由于，所以； (II)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积为. 试题解析：(I)因为，所以 由正弦定理，得， 又，从而， 由于 所以 (II)解法一：由余弦定理，得 ，而，， 得，即 因为，所以， 故面积为. 解法二：由正弦定理，得 从而 又由知，所以 故 ， 所以面积为. 20、（本小题满分12分）已知等差数列满足，． （I）求的通项公式； （II）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 【答案】（I）；（II）与数列的第项相等. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（II）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为. 因为，， 所以，. 所以. 由，得. 所以与数列的第项相等. 21（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD=且PD面ABCD，E是PB的中点。（1）求证：平面AEC平面PDB; (2)求AE与平面PDB所成的角；（3）求三棱锥A-BCE的体积。 22、（本小题满分12分） 23、（本小题满分14分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求. 【答案】（I）（II）2 （II）设. 将代入方程,整理得, 所以 , 由题设可得，解得，所以l的方程为. 故圆心在直线l上，所以. 6