2016年黑龙江高考模拟(二).docx

数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本　2．“λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）A．6B．8C．12D．18　4．正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°5．王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45～7：15之把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（　　）A．B．C．D．6．如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（　　）A．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否B．f（b）f（m）＜0；b=m；是；否C．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否D．f（b）f（m）＜0；b=m；否；是7．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（　　）A．﹣2B．2C．﹣3D．38在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）A．B．C．D．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．10．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（　　）A．（0，）B．C．D．11．已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）A．外心B．内心C．重心D．垂心12．已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，△AOF，△BOF的面积为S1，S2，则S12+S22的最小值为（　　）A．8B．6C．4D．2　二．填空题（共4小题）13．椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=　　　　　　．14．设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于　　　　　　．15．存在两条直线x=±m与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于四点A，B，C，D，且16．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P﹣DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　　　．　三．解答题（共6小题）17．已知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x2+mx+1＞0．如果任意的x∈R，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．18．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线．19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．20．某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率． 甲 班乙 班35 5 0 045 5 0 5 5 5 5 050 0 5 5 50 060　21．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（Ⅰ）求证：直线AC∥平面