材力第6章：梁的应力精要.ppt

C截面弯矩为 FS(kN) x M(kN·mm) x 75 25 25 75 112.5 150 112.5 F1 F2 50kN 50kN 50kN C A B FB 1.5 m 1.5 m FA 1.5 m 1.5 m z y 9.5 100 10 320 10 满足强度条件 剪应力强度条件 例: 图示外伸梁，由工字钢制成。已知材料的许用正应力[σ]=160MPa,许用剪应力 [τ]=90MPa。试选择工字钢的型号。 解：（1）作内力图，确定最大剪力和最大弯矩 FA=97.5kN,FB=32.5kN, FSmax=50kN, Mmax=16.25kN.m （2）由正应力强度条件，选择工字钢型号： 查表，选14号工字钢：Wz=102cm3, d=5.5 mm, Iz:Sz=12cm （4）校核剪应力强度 所以选14号工字钢。 例: 跨度 l=4m 的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，许用正应力[σ]=10MPa,许用剪应力 [τ]=1MPa, 胶合缝的许用剪应力[τ’]=0.5MPa。试求该梁的容许荷载集度q之值。 y z 20 100 100 10 180 240 45 45 B l A q ql 2 FS ql2 8 l/2 M 解： 1、最大弯矩、最大剪力 2、由正应力确定许可载荷 y z 20 100 100 10 180 240 45 45 y z 20 100 100 10 180 240 45 45 3、校核切应力强度条件 [τ’] 例 图示圆截面梁，直径d=200mm，材料的容许正应力[?]=10MPa，容许切应力[?]=2MPa 。试校核该梁的强度。 A B 3m 1m FA=5kN d FB=10kN 解：求支座反力； 画剪力图和弯矩图； Fs图 M图 ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ － 5kN 3kN 7kN 1.25m 3kN.m 3.125kN.m 最大正应力发生在距A 端1.25m截面的上下边缘； 最大切应力发生在B 的左截面的中性轴上。 × A B 3m 1m FA=5kN d FB=10kN Fs图 M图 ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ － 5kN 3kN 7kN 1.25m 3kN.m 3.125kN.m 此梁安全。 例 图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的容许正应力[?]=10MPa，容许切应力[?]=1.0MPa ，胶缝的容许切应力[?1] =0.4MPa，试确定容许荷载集度[q]。 A B 3m FA=1.5q FB=1.5q z 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.125q 解：求支座反力； 画剪力图与弯矩图； ⑴按正应力强度条件确定容许荷载； × A B 3m FA=1.5q FB=1.5q 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.5q z ⑵按切应力强度条件确定容许荷载； 1.125q × A B 3m FA=1.5q FB=1.5q 100 100 50 M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － 1.5q 1.5q z 1.125q ⑶按胶缝切应力强度条件确定容许荷载； × A B 3m 例 图示工字形截面梁，已知容许正应力[?]=170MPa，容许切应力[?]=100MPa ，试选择工字钢的型号。 3m 2m C D 解：求支座反力； FB=29kN FD=13kN 画剪力图和弯矩图； M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － ○ － ○ － 13kN 17kN 12kN 12kN.m 39kN.m 梁的强度主要由正应力所控制，先按正应力强度条件选择工字钢型号，再用切应力强度条件进行校核。 × A B 3m 3m 2m C D FB=29kN FD=13kN M图 Fs图 ⊕ ⊕ ○ － ○ － ○ － 13kN 17kN 12kN 12kN.m 39kN.m 由型钢表查选20a工字钢，主要参数如下： × 例 图示梁的的荷载及截面尺寸如图所示，材料的容许拉应力[?t]=40MPa、容许压应力[?c] =100MPa，容许切应力[?] =20MPa 。试校核该梁的强度。 A B 3m 1m 2m C D FB=30kN C z 200 200 30 30 解：求支座反力； 画内力图； FD=10kN M图 20kN.m 10kN.m ○ － ⊕ 157.5 计算截面惯性矩； ⊕ ○ － ○ － 10kN 10kN 20kN Fs图 × C z 200 200 30 30 157.5 A B 3m 1m 2m C D FB=30kN FD=10kN M图 20k