材料力学应力状态分析精要.ppt

* 第八章 应力状态分析 §8-1 概述 一、应力状态分析 铸铁受扭 五马分尸 q(x) F1 F2 b h z y σx 单元体 应力状态 τx σx τy σy σy σy σx τx τy 一、斜截面上的应力 §8-2 平面应力状态分析 σy σx τx τy 正应力以拉为正，压为负； 切应力以使单元体产生顺时针旋转趋势为正，反之为负； τ x 和τy一正一负； α α以逆时针为正，顺时针为负； σα τα τy σy σα τα 应力不因分布面积减小而变化， 只能对力列平衡方程，而不能直接对应力列平衡方程； σy σx τx τy α σα τα τy σy σα τα 注意：1）σx 、σy 、τx 和 α的正负号， 2） 公式中的切应力是τx ，而非τy， 3） 计算出的σα和τα 的正负号。 τα τα τ α0 τ α0 解： (b) C x t x s x s x t x t y t y y 例：图示圆轴中，已知圆轴直径d=100mm，轴向拉 力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C点? = ?30°截面上的应力。 (a) x T F T C F 取C点的应力状态。 C x t x s x s x t x t y t y y 30 ° n s t -30 -30 ° ° σy σx τx τy σy σx τx τy 不同斜截面上的应力仅与斜截面的倾角α有关，而与截面的大小和位置无关。 二、应力圆 σ τ σ τ o σy σx τx τy Dx Dy C 50MPa 80MPa 60MPa =88.5MPa σy σx τx τy σ τ o Dx Dy C α σα τα Dα 2α σα τα 利用应力圆求斜截面上的应力时应注意： 1）应力圆的旋转起始线是CDx线，而非σ轴； 2）应力圆上的旋转方向必须与单元体上斜截面的旋转方向一致； σy σx τx τy σ τ o Dx Dy C α σα τα Dα 2α σα τα 3）应力圆上旋转的角度是单元体上斜截面旋转角度的2倍； 1）应力圆圆周上的点与单元体的斜截面一一对应； 2）单元体上夹角为α的两个斜截面，在应力圆圆周上对应的点 夹角为2α；反之亦然。 结论： σx τx τy 60° 例 已知σx =63.7MPa，τx=35.7MPa，用图解法求图示 斜截面上的应力。 σ τ o Dx Dy C 解：1）作应力圆 2）确定应力圆上斜截面的位置 Dα 60° 3）确定斜截面上的应力 α=-30 ° 顺时针旋转30 ° σx τx 60° 46MPa σx τx σx τx 17MPa 17MPa 46MPa σ τ 三、主平面和主应力 σ τ o σy σx τx τy Dx Dy C A1 A2 单元体上切应力为零的斜截面称为主平面， 作用在主平面上的正应力称为主应力； 应力圆上的两个主应力一个是极大值，一个是极小值。 σ τ o σy σx τx τy Dx Dy C A1 A2 2α0 σ τ o σy σx τx τy Dx Dy C A1 A2 解： (b) z a (c) 120 15 270 15 9 (a) B 5 m 10 m A 250 kN C 例：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示，梁的尺寸见图c。试通过应力圆求截面C上a点处的主应力。 1）求内力 f z a 120 15 270 15 9 B 5 m 10 m A 250 kN C M(kN·m) 80 x 200 kN 50 kN F S x 2）取a点的应力状态 y x x s x s t x t t y y t x f z a 120 15 270 15 9 s /MPa t /MPa O A 3 A 1 C D 1 (122.7,64.6) D 2 (0,-64.6) s 3 s 1 2 a 0 3）作a点的应力圆 4）求a点的主应力 122.7MPa 64.6MPa 27.3 ? ? 0 例 已知受力体内一点受到如图所示应力的作用（单位 为MPa），试用图解法求该点的主应力。 30 2.7 ? 20 C DA DB A1 A3 2? §8-3 空间应力状态概念 平行于z轴 平行于x轴 平行于y轴 一般 x y z O d x d y d z t xy t xz s x t yx s y t yz t xy s z t zx t xy s x t xz t zy s z t zx t yx s y t yz *