材料力学第七章 应力状态2精要.ppt

材料力学16 何斌 806379258@ 第7章 应力状态 主要公式 ? 应力状态中的主应力与最大剪应力 ? 面内最大剪应力 ? 面内最大剪应力 ? 应力状态中的主应力与最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 ? 过一点所有方向面中的最大剪应力 例 题1 例 题1 例 题1 例 题1 例 题1 例 题1 例 题1 第7章 应力状态 ? 应力圆及其应用 ? 应力圆方程 ? 应力圆及其应用 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的画法 ? 应力圆及其应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 在纯剪应力状态下，45o 方向面上只有正应力没有剪应 力，而且正应力为最大值。 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 ? 应力圆的应用 第7章 应力状态 ? 三向应力状态的特例分析 ? 三向应力状态的特例分析 ? 三向应力状态的特例分析 ? 三向应力状态的特例分析 ? 三向应力状态的特例分析 ? 三向应力状态的特例分析 小结 二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力； O c a(sx ,txy) B B b(sy ,tyx) 建立坐标系 由面找点 确定圆心和半径 A B A A B B ? 应力圆方程 ? 应力圆的画法 ? 应力圆的应用 在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。 sx sx txy sx o 2×45o 2×45o B E A D a d c b e E E B B 45o 45o c txy sx o 2×45o 2×45o a d b e sx sx E B E B sx sx E B sx sx 轴向拉伸时45o方向面上既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。 o txy sx 2×45o 2×45o sy＝t sx＝－t B E D A t t d(0,-t ) C a (0,t ) e b sy＝t sx＝－t B E D A t t sy＝t sx＝－t B E D A t t sy＝t sx＝－t B E txy sx sy tyx txy sx o a d A D 主平面（principal plane）：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面。 c b e ?P B ?P E 2qp sx sy tyx A D txy ?P E ?P B s? s? txy sx o a d c b e 2qp s? s? 主应力（principal stresses）：主平面上的正应力。 应力圆在坐标轴 ?x?y? 的右侧，因而?′和?″均为正值。这种情形不具有普遍性。当?x＜0或在其他条件下，应力圆也可能在坐标轴 ?x?y? 的左侧，或者与坐标轴 ?x?y? 相交，因此?′和?″也有可能为负值，或者一正一负。 txy sx o a d c b e s? s? a d c b e s? s? a d c b e s? s? 主应力（principal stresses）：主平面上的正应力。 有几个主应力？ txy sx o a d c b e s? s? txy sx o a d c b e s? s? 有几个主应力？ 主应力排序 s1 ? s2 ? s3 2qp txy sx o c b e a d s? s? 对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“ 面内最大剪应力” （maximum shearing stress in plane）。 txy sx o c s? s? t? ? 应力状态的基本概念 ? 平面应力状态任意方向面上的应力 ? 应力圆及其应用 ? 结论与讨论 ? 应力状态中的主应力与最大剪应力 ? 三向应力状态的特例分析 ? 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 ? 一般应力状态下的应变能密度 考察微元三对面上分别作用着三个主应力（σ1σ2σ3?0）的应力状态。 txy sx 由s2 、 s3可作出应力圆 I s3 s2 I I s1 s2 s3 由s1 、 s3可作出应力圆I