材料力学第七章a精要.ppt

§7–1 应力状态概述 二、什么是一点处的应力状态？ §7–2 二向和三向应力状态的实例 [例2] [例3] [例4] 梁的主应力及其主应力迹线 图示28a工字钢梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， μ=0.3，在梁中性层处粘贴应变片，测得与轴线成45°方向的线应变为ε=－2.6×10－4，求载荷P的大小。 [例17] z y P A B 2m 1m 45° τ σ3 σ1 σ1= τ σ3=－ τ 解： ∵ τ σ3 σ1= τ σ1 σ3=－ τ ∵ 体积应变： 展开并 忽略高阶微量 五、体积应变 1 a1 a2 a3 ?1 ?3 ? 2 体积应变与应力分量间的关系: （1） 代入（1）式，得 由： ?1 ?3 ? 2 ?m ?m ?m 应力状态分解： ?m ?m ?m 体积改变，形状不变 体积不变，形状改变 ?1 ?3 ? 2 例8 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变? t =350×l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚?=10 mm，容器材料的 E=210GPa，?=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。 p p p x s1 sm l p O D x A B y 图a 1、轴向应力:(longitudinal stress) 解：容器的环向和纵向应力表达式 用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程 p sm sm x D 图b 用纵截面将容器截开，受力如图c所示 2、环向应力：(hoop stress) 3、求内压（以应力应变关系求之） ?t ?m 外表面 y p s t s t D q dq z 图c O §7－9 复杂应力状态下的比能 一、单向应力状态下的应变能 ? ? P ∴ 比能： 杆件的变形能： ?2 ?3 ? 1 二、复杂应力状态下的比能 由广义胡克定律 代入上式得： ?2 ?3 ? 1 ?m ?m ?m 体积改变比能 形状改变比能 ?m ?m ?m 体积改变比能 形状改变比能 ∵ ∴ 1 2 3 4 5 P1 P2 q s t 1 2 3 4 5 5 1 4 3 2 1 s3 s1 5 s t 2a0 t s 2a0= –90° s t 2a0 2 s1 s3 a0 2 3 3 s1 s3 –45° 4 s1 s3 a0 4 D1 D2 s3 s1 x D1 D2 s3 s1 D1 D2 s1 s3 x 主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都指示 着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。 红实线表示拉主应力迹线； 蓝虚线表示压主应力迹线。 q ?1 ?3 ?3 ?1 拉应力 压应力 ?1 ?3 q x y 主应力迹线的画法： 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 x y z s2 s1 s3 1、空间应力状态 §7–5 三向应力状态 s x sz txy s x s y tyx tyz txz tzy tzx s y 2、三向应力分析 x y z s2 s1 s3 s1 s2 s3 s2 s1 s1 s3 s1 s3 s2 s2 s1 s3 s3 s2 sa ta 一点的最大剪应力为： t max s2 s1 s3 s1 s2 s3 一点的最大正应力为： 斜面上的应力 在三向应力圆的阴影内 三向应力圆是一点处所有各个不同方位截面上应力的集合。 D 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa） 由单元体图知：y z面为主面 50 40 x y z 30 A B C 解： 30 40 ∴ [例14] 50 x y O ? 一、叠加法求应变分析公式 a b c d a A O B 剪应变： 直角的增大量！（只有这样，前后才对应） ? D D1 E E1 ? ? ? §7–6 平面应力状态下的应变分析 平面应力问题：薄板（ sz=0 、τzx =0 、τzy =0 ） 平面应变问题：长柱形（w=0 、τzx =0 、τzy =0、 sz#0 ） x y O a b c d a A O B D D2 E E2 ? ? D D3 E E3 ? x y O a b c d a A O B 2、已知一点A的应变（ ），画应变圆 二、应变分析图解法——应变圆（ Strain Circle） 1、应变圆与应力圆的类比关系 ?建立应变坐标系如图 ?在坐标系内画出点 A(?x，?xy/2) B(?y，-?yx/2) ?AB与?a 轴的交点C便是