29.1_几何问题的处理方法(第2课时)课件.pptVIP

我们还可以用逻辑推理的方法得到等腰三角形的性质： 等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“等腰三角形的三线合一”） 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC ③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2. 已知：如图19.2.2，在△ABC和△A’B’C’中, ∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’. 求证：△ABC≌△A’B’C’ 把 △ABC和△A’B’C’拼在一起，使相等的直角边AB和A’B’重全在一起，并使点C和C’在A’B’.的两旁，C、B（B’）、C’在一条直线上。 证明；如图,把△ABC和△A’B’C’拼在一起, 因为∠ABC=∠A’B’C’=90 °(已知) 所以 ∠C’B’C=180°（等式的性质） 即点C’、 B’、C在同一条直线上。 在△A’C’C中，因为A’C’=AC= A’C （已知） 所以 ∠C= C’ （等边对等角） 在△ABC和△A’B’C’中。 因为∠ABC=∠A’B’C’ （已知） ∠C=∠C’ （已证）AC= A’C’ （已知） 所以△ABC≌△A’B’C’ （A.A.S） 对上述定理分别作出证明： 定理　等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等． 1.已知：如图19.3.8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC． 求证：∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA． 分析　可以过点D作DE∥AB， 交BC于E． 请你写出完整的证明过程． 证明：过D作DE∥AB，交BC于E， 因为AD∥BC， 所以ABED是平行四边形. 所以AB=DE. 又因为 AB=DC，则 DE=DC, 所以△DEC是等腰三角形,可得∠DEC=∠C. 因为DE∥AB， 所以∠ABC=∠DEC(两直线平行同位角相等) 所以∠ABC=∠DCB. 同理可证∠BAD=∠CDA. 定理　等腰梯形的两条对角线相等． 2.已知：如图19.3.9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC． 求证：AC＝BD． 分析　可以通过证明△ABC≌△DCB得出结论． 请你写出完整的证明 过程． 3.已知：如图，ABCD是等腰梯形. 求证：AC=BD. 分析：可通过平移对角线将等腰梯形转化成平行四边形和等腰梯形，再利用有关知识证得结论. 证明：过D作DE∥AC，交BC延长线于E.(以下学生自己完成) 29.1 几何问题的处理方法 （第2课时） 想一想： 　　在公理的基础上，我们已证得了许多与平行 线、三角形有关的图形的属性，并将这些图形的 属性均作为进一步推理的依据，于是又进一步 证明等腰三角形、平行四边形的性质与判定定理。 　　例如，有了“边角边”公理，我们以证明 了等腰三角形的性质定理“等腰三角形的底 角相等”、“等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三 角形三线合一）”。 对一般三角形能用（SSA）判定两个三角形全等吗？为什么？ 我们曾经通过画图、比较，发现： 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形是全等的－－RT△HL定理． 已知：如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中， ∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°,AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ 求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ 19.2.2 (A) C (B ) A C B c B A C B A 19.2.2 (A) C (B) A C B c B A C B A 证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C， 求证：AB＝AC D 等腰三角形的判定定理 （简写成“等角对等边”） 在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 如图16.1.2。按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形。 探索 步骤1：画两条平行线； 步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB；　 步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到　ABCD。 图16.1.2 A B A B D C 如图16.1.3。用剪刀把　ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿　ABCD的边沿，画出一个四边形，记为四边形EFGH。则四边形EFGH和四边形ABCD完全一样，也为平行四边形。它们的对应边、对应角都相等。 在　ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O。 用一枚图钉在点