关于Lebesgue分解定理的证明.pdfVIP

自采晶科等 第 23 卷第3 期 Vo 1.23 No.3 2005 年 6 月 JIANG泪 SCIENCE Jun， 2∞5 文章编号:1001-3679(2005)03-0199-02 关于Lebesgue 分解定理的证明 黄迅成 (扬州职业大学，江苏扬州 225002) 摘要:提供了Lebesgue 分解定理的又一证明，由此可以简化Leb臼gue 积分基本定程的证明，这对现代分析学 教程的简化和学习无疑是非常有益的。 关键词:测度空间;Lebesgue 积分;分解定程;现代分析 中国分类号: 0177 文献标识码:A Another Proof of Lebesgue Decomposition Theorem HUANG Xun-cheng clangzhou Polytechnic University,J阳耶u Yan伊hou 225002 PRC) Abstract:Another proof of Leb臼gue decomposition theorem is provided, by which weωn prove the Lebesgue fundamental theorem in a simple way. This is of course useful in stud抖ng the modem analysis. Key words: Measure space, Lebesgue integral , Decomposition theorem, Modem analysis Lebesgue 积分基本定理是现代分析的一个 λ「λ， λ，-入 (1) 重要基础。有关 Lebesgue 基本定理的证明一般教 由于(1)的两端关于 μ 绝对连续且奇异，于 课书都比较复杂。本文提供一个有关Lebesgue 分 是反=〈， λ:=λ:唯一性得证。 解定理的简单证明，并由此导出Radon­ 关于存在性，记|λ| 为λ的变分，σ=μ+1川， Nik.odym 定理，而后一定理在推导 Lebesgue 基本 这样抖和λ关于有限正测度σ 绝对连续。所以对 定理时有着关键作用m。因此本文的结果实际上 于0 的任何有限可测分划P = {AA2 …，A，.}，定 简化了 Lebesgue 积分基本定理的证明，这对现代 义 分析学教程的简化和学习无疑是有益的。 主要结果和证明思想如下: frZC岛 (2) 定理一(Lebesgue 分解定理):设(0，立，μ)为 有限正测度空间，λ:0→R 为有界变分测度，则存 ( 0 ，若 σ( 人) = 0 在唯一一对测度 λ宫和入，使得 λ=入忧并且 这里 Ci= 1 且业