2017年江西省九江市高考数学一模试卷(理科)Word版含答案要点.doc

2017年江西省九江市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．已知集合M=x|x2≤1}，N=x|log2x＜1}，则MN=（　　） A．﹣1，2） B．﹣1，1 C．（0，1 D．（﹣，2） 3．设等比数列an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．若双曲线mx22y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：m∈（﹣，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（　　） A．pq B．（￢p）q C．p（￢q） D．（￢p）（￢q） 7．函数f（x）=（1﹣cosx）?sinx，x﹣2π，2π的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（　　） A．39π B．48π C．57π D．63π 9． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 10．设x，y满足约束条件，若z=ax2y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）af（x）0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，﹣） B．，） C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣] 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知为单位向量，若+|=|﹣|，则在+方向上的投影为　　． 14．二项式（x3﹣）6的展开式中含x﹣2项的系数是　　． 15．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，则球O的体积为　　． 16．已知数列an}为等差数列，a1=1，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列，设bn=，则数列bn}的前n项和Tn=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若b=4，求ABC的面积． 18．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表． 坐标系与参数方程 不等式选讲 人数及均分 人数 均分 人数 均分 男同学 14 8 6 7 女同学 8 6.5 12 5.5 （Ⅰ）求全班选做题的均分； （Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？ （Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望． 参考公式：，n=ab+c+d． 下面临界值表仅供参考： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，O为A′D的中点，连接EF，EO，FO． （Ⅰ）求证：A′DEF； （Ⅱ）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值． 20．如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，AB|=8． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过点A作抛物线C的切线交直线x=于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，