2017年高中数学必修5课堂同步学案3.3.2简单的线性规划问题要点.ppt

设未知数，确定线性约束条件和目标函数 返回 [解]　设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝，λ2＝－. 又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，所以－≤a＋3b≤1. [解]　设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝，λ2＝－. 又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，所以－≤a＋3b≤1. [活学活用] 返回 [解]　设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝，λ2＝－. 又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，所以－≤a＋3b≤1. [解]　设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝，λ2＝－. 又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，所以－≤a＋3b≤1. [提出问题] 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元． 二元一次 (2)v＝表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5,0)的斜率，由图可知，kBD最大，kCD最小，又C(3,8)，B(3，－3)， 所以v最大值＝＝，v最小值＝＝－4. 问题2：若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设该公司所获利润为z万元，那么z与x，y有何关系？ 问题3：x，y取值对利润z有无影响？ [解]　作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，则得到斜率为－2，在y轴上的截距为z，且随z变化的一组平行直线．由图可以看出，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小． 解方程组得A点坐标为(5,2)， 解方程组得B点坐标为(1,1)，z最大值＝2×5＋2＝12，z最小值＝2×1＋1＝3. 提示：z＝0.4x＋0.6y. [例1]　(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　) A.　　　　　　B. C．[－1,6] D. [类题通法] 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点． [解]　画出满足条件的可行域如图所示， (1)x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2＋y2的值都相等，由图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，过(0,0)时，u最小．又C(3,8)，所以u最大值＝73，u最小值＝0. 目标函数为z＝3x＋6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z最小值＝3×1＋6×2＝15. 提示：有． [导入新知] 线性规划的有关概念 名称 意义 约束条件 变量x，y满足的一组条件 线性约束条件 由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求或所涉及的变量x，y的解析式 最大值 [化解疑难] 1．线性约束条件包括两点：一是变量x，y的不等式(或等式)，二是次数为1. 2．目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数． 3．可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解组成的一个集合． [类题通法] 非线性目标函数最值问题的求解方法 (1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果． 问题1：设投资甲、乙两个项目的资金分别为x、y万元，那么x、y应满足什么条件？ 提示： [解析]　约束条件所表示的平面区域如图阴影部分，直线y＝3x－z斜率为3. 由图象知当直线y＝3x－z经过A(2,0)时，z取最大值6，当直线y＝3x－z经过B时，z取最小值－，z＝3x－y的取值范围为，故选A. [解析]由题意知，当直线z＝2x＋4y经过直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0. 最小值 名称意义