概率论-第5章 大数定律及中心极限定理精要.pptx

概率论与数理分析第五章 大数定律及中心极限定理; 大量随机试验中;大量抛掷硬币 正面出现频率; 概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number);定义;1、切比雪夫大数定律;证;说明;§1 大数定律;依概率收敛序列的性质:;证毕;解;检验是否具有相同的有限方差？;;说明;弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：; 2、辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径.;例2 在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球，从罐中有放回地抽取若干次，每次抽一个，并记下号码.;即对任意的ε0,;解;由辛钦定理知;3、 伯努利大数定理;证;说明;小结; ; 如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所造成，而每一个别因素对这种综合影响中所起的作用不大. 则这种随机变量一般都服从或近似服从正态分布.;称 Y 是随机变量 X 的标准化的随机变量。; 在概率论中，把变量之和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.;定义;二、基本定理;§2 中心极限定理;§2 中心极限定理;§2 中心极限定理;注;§2 中心极限定理;证;§2 中心极限定理;根据独立同分布的中心极限定理，;解;§2 中心极限定理;例3 一册400页的书中每一页的错误的个数服从参数为0.2的泊松分布，各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书中的错误不多于88个概率 ;例4 每袋味精的净重为随机变量，平均重量为 100克，标准差为10克. 一箱内装200袋味精，求一箱味精的净重大于20500克的概率?;例5 设 X 为一次射击中命中的环数，其分布列为;定理二(李雅普诺夫定理);则随机变量之和的标准化变量;定理二表明:;证明;根据定理一得;下面的图形表明:正态分布是二项分布的逼近.;问其中有29 500～30 500次纵;所求概率为;§2 中心极限定理;§2 中心极限定理;用频率估计概率时，误差估计为;第一类问题是;解;根据题意, 所求概率为;§2 中心极限定理;例8;由德莫佛-拉普拉斯定理;故近似地有;得良种粒数X的范围为;例9. (供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车. 设开工率为0.6, ???设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦.;由德莫佛-拉普拉斯极限定理;查正态分布函数表得;340的概率.;解;§2 中心极限定理;由定理一得,;在一年内的这项保险中亏本的概率.;保险公司亏本的概率;小结