概率论 第七章精要.ppt

第七章 参数估计 第一节 点估计 1. 矩估计法 A同学和一位猎人一起外出打猎。 一只野兔从前方窜出，只听一声枪响，野兔应声倒地。请推断：是谁开枪？ A同学和一位猎人一起外出打猎。 一只野兔从前方窜出，只听一声枪响，野兔仓皇逃走。请推断：是谁开枪？ (二)有效性 （三）相合性 第五节 正态总体均值与方差的 区间估计 一、单个总体 的情况 二、两个总体 的情况 二、两个总体 的情况 附表2-2 附表2-2 第七章 习题 8,11,16,17，23 0 a/2 za/2 a/2 -za/2 这样的置信区间常写成 统计量 统计量 1. 置信区间的定义 由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为 不是随机区间 查表 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按频率稳定于概率, 在这样多的区间中, 例如 0 0.01 Z0.01 0.04 -z0.04 比较两个置信区间的长度 置信区间短表示估计的精度高. 像N(0,1)分布那样其概率密度的图形是 单峰且对称的情况, 当n固定时, 以形如(4.5)那样 的区间其长度为最短. 查表 求置信区间的一般步骤 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 1. 0 a/2 ta/2(n-1) a/2 - ta/2(n-1) 解 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: 设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 例2 查表 就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%. 根据P143第六章第二节定理二知 2. (续例1) 求例1中总体标准差 的置信度为0.95的置信区间. 解 代入公式得标准差的置信区间 例2 查表 设产品的某质量指标 由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时产品的质量指标为 为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑 的统计推断问题 (方差已知） (方差未知但相等） 例7 为比较?, ??两种型号步枪子弹的枪口速度, 随机地取?型子弹10发, 得到枪口速度的平均值为 随机地取?? 型子弹20发, 得枪口速度平均值为 假设两总体都可认为近似 地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差 相等, 求两总体均值差 信区间. 解 2. 例9 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管内径, 随 机抽取机器 A 生产的管子 18 只, 测得样本方差为 均未知, 求方差比 区间. 设两样本相互独 抽取机器B生产的管子 13 只, 测 得样本方差为 立,且设由机器 A 和机器 B 生产的钢管内径分别服 从正态分布 信 解 见P167例五！ 标准正态分布表 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9430 0.9535 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9278 0.9406 0.9515 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7703 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.701