概率论与数理统计(第4版)浙江大学 盛聚编精要.ppt

* * 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 第四节 区间估计 1、 置信区间定义 满足 设 是 一个待估参数，给定 X1,X2,…Xn确定的两个统计量 若由样本 和 分别称为置信下限和置信上限. 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 例如 在求置信区间时，要查表求分位点. 2、置信区间的求法 若 X 为连续型随机变量 , 则有 所求置信区间为 所求置信区间为 由此可见，置信水平为 的置信区间是不唯一的。 同样对于 ~ N(0, 1) 求参数 的置信度为 的置信区间. 例 设X1,…Xn是取自 的样本， 明确问题,是求什么 参数的置信区间? 置信水平是多少？ 寻找未知参 数的一个良 好估计. 选 的点估计为 , 解 寻找一个待估参数和 统计量的函数 ，要求 其分布为已知. 有了分布，就可以求出 U取值于任意区间的概率. 对给定的置信水平 查正态分布表得 对于给定的置信水平, 根据U的分布，确定一 个区间, 使得U取值于该区间的概率为置信水平. 使 为什么 这样取？