“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思.pdf

上海中学数学·2014年第ll期 9 “正弦定理(第1课时)教学设计与反思 212028 江苏省大港中学 吴春乔 (二)学情分析 一、教学背景 高一学生已学过平面几何、解直角三角形、三角 (一)教学内容分析 函数、向量等知识，有一定的观察分析、解决问题能 本节内容安排在苏教版数学必修5第一章，“正 力，但对他们来说对前后知识间的联系、理解、应用 弦定理”第1课时，是在高一学生学习了三角等知识 有一定难度，因此思维灵活性受到制约．根据以上特 之后，是对三角知识的应用；同时，它作为三角形中 点，教师应恰当引导，提高学生学习主动性，多利用 的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接 前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解 延伸，因而定理本身的应用十分广泛． 决问题，并“品尝”劳动成果． 实际教学中，“正弦定理”这部分内容共分为三 (三)设计思想 个层次．第一层次，教师引导学生对实际问题进行探 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过 索，并大胆提出猜想．第二层次由猜想人手，带着疑 程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作 问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作 交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦 高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法 定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充 证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面 分表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个 积公式．第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行 人、小组、集体等多种解难释疑的尝试形式，在知识 简单的应用．学生通过对任意三角形中正弦定理的 的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问 探索、发现和证明，感受“观察一实验一猜想一证 题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维． 明一应用”这一思维方法，可以养成大胆猜想、善于 【四)教学目标 思考的品质和勇于求真的精神． (1)让学生从已有的几何知识出发，通过对任 而且还有个3倍角关系，而结论却是关于线段和差， 于是在补全等腰三角形的同时，自然添加上了 也出现了倍数关系，再加上图形的陌生感，会让学生 所需的辅助线，如图6所示，并引出了另一个等腰 感到棘手．给学生一些时间思考后，可以引导学生从 △FBC，为把角的关系转化到边的关系打开了 感觉轻松的部分开始． 局面． 师：已知条件中，你觉得哪些是比较常见的“老 在证明教学中，引导学生验证每步推理的正确 朋友”? 性与严谨性固然重要，但让他们意识到所进行的每 生：AD平分么BAC，BEj_AD． 一步的动机与目的更为重要．添加辅助线是一个关 师：很好，你认为图形中哪个点最特别呢?为什 键环节，引领了解题的方向与策略．若硬是冒出一条 么? 辅助线，学生却不明白它出现的依据与动机，即便漂 生：点E．它既在角平分线上，也是垂足． 亮地解决了问题，也只是教师的个人表演，学生在疲 师：太好了，再看看哪根线段最特别，具有的身 惫之