模式识别-2012-3 贝叶斯决策精要.ppt

最小风险贝叶斯判别 表明如果模式 x做出判决归于第1类 时的风险期望大，则判决 属于第2类 判决方法为： 若 则判决模式x属于 不同形式 不同形式 0-1损失函数 0-1损失函数 其他贝叶斯判别 Neyman-Pearson（聂曼-皮尔逊判别） 先限定一类错误率条件下使另一类错误率为最小的两类决策。 最大最小决策 使判别可能造成的最大风险达到最小 联系方式 6909249@QQ.com 模式识别第二章 贝叶斯决策 自动化系 翟永杰 特点 贝叶斯判别方法是从概率统计的角度入手考虑问题，涉及样本的概率统计中的分布参数。 Bayes决策理论是模式识别的基本理论之一，运用概率分布作为分类依据，从而实现分类。 先验概率 假设我们从需要分类的样本中随机抽取学习样本1000个。 已知其中苹果有700个，桔子300个。 先验概率 直观估计出现苹果的概率或苹果占样本的概率：苹果类占70%，桔子占30%。 这种判决思路基于先验概率，对于这个例子如果只按先验概率识别，错误率为0.3。 但是所使用的信息量太少了，样本的特征没有使用。 类条件概率密度 统计- 进行不严格的参数估计估计： 700个已知苹果样本中重量为80的样本630个，占90%， 300个已知桔子样本中重量为80的样本90个，占30% 后验概率 其中: =0.875 =0.125 Bayes判别 为什么称为最小错误率Bayes判别？ 定性分析 概率分析 ， ， 错误率分析 错误率分析 最小错误率 最小错误率贝叶斯决策几种形式 后验概率形式： 类条件概率密度形式： 似然比形式 例子 有一家医院为了研究癌症的诊断，对一大批人作了一次体检，给每个人打了试验针，然后进行统计，得到如下的统计数字： ①这批人中，每1000个人中有5个癌症患者； ②这批人中，每100个正常人有1人对试验的反应呈阳性 ③这批人中，每100个癌症患者中有95个对试验的反应呈阳性 通过普查统计，该医院可使用该试验针开展癌症诊断。若某人的试验结果为阳性，诊断结果是什么？ 例子运算 假设正常人用 第一类表示，癌症患者为 第二类表示。 以试验结果为特征，特征值为阳性或阴性。 根据统计数据，进行不严格的概率估计，可以得到如下概率： 例子运算 若某人的试验结果为阳性，要比较 与 判别该测试者为正常非患者。 最小错误率判别 阳性属于正常的概率是67.7%，属于癌症的概率为32.3%，所以我们选择了小错误概率的判决。 风险 若将癌症患者误判为正常，可能会使患者失去治疗机会，从而造成大的损失。 若将正常非患者误判为癌症患者，可能会带来短期的精神负担和进行进一步检查的费用，这个损失比较小。 风险：将模式 x 判属某类所造成的损失的条件数学期望。 决策表 对一个模式 x 做出的判决所造成的条件风险期望 最小。 条件风险 假定 ， ， 条件风险 假定 ， ，