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【2017年整理】(好的)中考压轴题几何题
北京中考数学压轴题
中考几何压轴题入手点
1.审题找题眼
(中点、角分线、中垂线等关键词)
2.做不出,找相似,若无即构造
压轴题牵涉的知识点较多,知识转化的难度较高,学生往往不知道该怎样入手,这时往往根据题意去寻找相似三角形。(或引平行或向坐标轴引垂直)
3.构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。添加辅助线的原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。(构造等腰直角三角形,连中位线)
4.紧扣不变量,并善于使用前问所采用的方法或结论
在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。(常见旋转变换)
一、旋转
(一)等边(等腰)三角形类型
在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔPCP中,此时ΔPAP也为正三角形。
例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.
(二)正方形类型
在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP中,此时ΔBPP 为等腰直角三角形。
例2? . 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。
(三)等腰直角三角形类型
ABC中, ∠C=Rt∠ , P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP CP为等腰直角三角形。
例3.如图,在ΔABC中,∠ ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠ BPC的度数。
(四)共点的相等(比例)线段与等角(旋转相似)
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其它知识相联系,解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下,近几年中考加大了这方面的考察力度,这一部分的分值比前两年大幅度提高。
二、相似三角形
加强“一线三等角”+“旋转”等综合题的基本图形的提炼及变式;
三、中点(中位线和直角三角形斜边中线等于斜边一半)
北京近年几何压轴题分析
09、12年 中点+旋转;08年 中点求比值、11年 中点+旋转求角度
10年翻折求角的比值(构造等腰梯形导等角)
北京近几年中考、一二模模拟题主要以中点、旋转综合为主。
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