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——————————————————————————————————————————————— 第三章大学物理练习题 第三章 动量定理及动量守恒定律（习题） 3.5.1质量为2kg的质点的运动学方程为 (t为时间，单位为s；长度单位为m). 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解， （恒量） 3.5.2质量为m的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为 为正常数，证明作用于质点的合 力总指向原点。 解， 3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了 从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。 解答， 以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是 最小值为 以地面为参照系： 解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为 发生相对运动的条件是筛的加速度 最小值为 3.5.4桌面上叠放着两块木板， 质量各为间的摩擦系数为，和， 如图所示。和桌面间的静摩擦系数为。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解，对于： 对于： 和发生相对运动的条件是： 3.5.5质量为 量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。 解，隔离体： 对于： ， 对于： 联立求解： 。物体之间及物体与3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为 桌面间的摩擦系数都为。求在力的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。 解，对于 ： 对于： 解方程得： 3.5.7在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为 且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为。求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。 解， 由（1）、（2）得： 由（3）得： （5）代入（6）： 3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为的物体，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。 解，??（1） ，??（2） 解方程得： 3.5.9 跳伞运动员初张伞时的速度为比：，人伞总质量为m。求，阻力大小与速度平方成正 的函数。 提示：积分时可利用式 解， ，上式写成 设 积分 ， ，代入 ， ， , 3.5.10一巨石与斜面因地震而分裂，脱离斜面下滑至水平石面之速度 为，求在水平面上巨石速度与时间的关系，摩擦系数为 （注：不必求v作为t的显函数）。 解，， ， ， ，积分 ， ，代入 3.5.11棒球的质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示。设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值。打击时，不计重力。 解，0-0.05s阶段： ， ， 0.05—0.08s阶段： ， ， 3.5.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力gt;重力时才起作用）。 解，以地面为参照系，因推力gt;重力时才起作用，所以 由动力学方程 积分得 ， 速率的最大值为t=20s的速率 ， ， 当速度达到最大时即t=20s,从此时开始火箭失去推力，开始自由上抛，速率为零时达到最高点。 3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为a为正常数。小环套于弯管上。（1）弯管角速度多大， 小环可在管上任意位置相对弯管静止？（2）若为圆形光滑弯管，情况如何？ 解，（1）设弯管转动角速度为时，小环可在管上任意位置相对弯管静止。小环作匀速圆周运动时满足的关系式为： 小球在竖直方向上满足的关系式为： 由（1）、（2）式得： 得再由抛物线方程 由（3）、（4）得 。