【2017年整理】09级研究生考试材料固体力学试题(A卷).doc

09级研究生考试材料固体力学（Ｉ）试题（A卷） 的证明与计算，理解这个式子。P19 (1.21)（1.22） (1.21) (1.22) 证明： = = 其他的基本上都是由这个公式展开。 已知9个应力分量求主应力，且按大小排列顺序。 解：通过，求出三个实根，即为，，。P33-34 J1=σ11+σ22+σ33=σii=σx+σy+σz J2=σ22σ23σ32σ33+σ11σ13σ31σ33+σ11σ12σ21σ22=σxσy+σyσz+σzσx-τxy2-τyz2-τzx2 J3=σxσyσz+2τxyτyzτzx-σxτyz2-σyτzx2-σyτxy2 化为对应力偏量张量的特征方程: （1.98） 其中， 解此特征方程需用到公式（1.100） 即 其中 三．平面应力问题已知，求a，b，c ==… 求待定系数。（P27平衡微分方程解）（第一章习题6） 例已知应力分量为，试求系数(体力为零) 解：平衡方程的微分形式为： 其中 由公式（4.9b）得即 则亦即 可得求得： 已知某一点的应变状态:,( ,. P63)求(1) 这个方向上线弹性伸长量=（即正应变）(2)与的夹角变化的该变量。 解：定义 展开式： 两正交线元间的直角减少量为工程剪应变即 五．各向同性材料，证明应力偏量张量与应变偏量张量的关系： （弹性问题中应力偏张量P813.4c与应变偏张量P2495.80式）。 证明：由（3.5） 其分量形式为： 又因为（1.94）（2.31） 代入上式得: 体弹模量又 即有： 六．推导B-M方程：(P109-110 3.8节3.86式的推导) (即证明：（3.86） 推导过程见书上。P107-109 七．梁的弯曲问题（用应力函数解法） M，轴向应力P 已知 八．两个屈服准则的表达式。P224-228 例：试写出平面应力条件下的Tresca和Mises屈服条件，要求用形式表示。 Tresca： Mises： 九．薄壁圆筒的弹塑性问题。P269例题3 例：由理想弹塑性材料制成的薄壁圆筒，受到拉力和扭矩的共同作用。已知拉应力材料服从Mises屈服条件，试求屈服时，扭转应力是多少？并求出此时各塑性应变增量的比。 解：由于Mises屈服条件为：故 由于 所以 由 有