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东海高级中学高二年级期末复习模拟考试文科数学
参考答案:
1.,使得 2. 3.720 4.40 5.7或23
6.充分不必要 7.0.25 8. 9. 10.9或 11.
12. 13. 14.
15.解:∵方程表示双曲线,∴,即或。
∵函数在R上有极值,∴有两个不同的解,即△>0。 由△>0,得m<-1或m>4。要使“p且q”为真命题,则p,q都是真命题,∴ .
的取值范围为.
16.解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号,20元票为6、7、8号,50票为9、10号。从中抽出2张,共有9+8+7+…+1=45个基本事件(画图易得).设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)==∴抽得2张均为20元的票价的概率为; (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件为抽得2张相同票价的事件即: 2张10元票(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8), 2张50元票 (9,10)共有10+3+1=14个结果, ∴P(B)=1-P()=1-=即抽得2张不同票价的概率为
(3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(6,10), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)==.∴抽得票价之和等于70元的事件概率为.
17.解: (Ⅰ)由=10,20,5.2,
可得.
∴年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,,
∴可以认为年推销金额与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.
设所求的线性回归方程为,
则,.
∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当时,
万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.
18.解 (Ⅰ)为原点,A所在直线为y轴建立直角坐标系如图,依题意可设抛物线方程为,且C(4,2). .
故曲线段DC的方程为. (Ⅱ)设是曲线段OC上的任意一点,则在矩形PQBN中,. 工业区面积 .又,
令得..当时,,S是y的增函数;当时,,S是y的减函数.
时,S取到极大值,此时
故. 时,.
答:当矩形的长为,宽为时,园区面积最大,约为.
19. 解:(1),∵,
∴,,∴,
∴离心率. ………6分
(2),∴,点.
①若垂直于轴,,
∴,∴.
②若与轴不垂直,设直线的斜率为,则直线的方程为,
由,得,
∵,∴方程有两个不相等的实数根.
设,,
,
∵,∴.
综合①,②得,·,所以,当直线垂直于轴时,取得最大值,当直线与轴重合时,取得最小值.
20.解:(1)当a=0时,,于是有
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) - 0 + 0 - f (x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 又f(-1)=-2 f(1)=2 且x0时,f(x)0;x0时,f(x)0
所以f (x)在(-∞,+∞)上有最大值是f(1)=2;有最小值是f(-1)=-2.
(2)因为 而()20恒成立,考察函数与x轴必有两个交点设为(x1,0)、(x2,0)且x1x20,不妨设x10,当2x10时,所以f (x)在[0,2]上最小值应在端点取得,最大值在x=x1处取得,当f(0)=时,a=,此时f(2)= 不合题意;当f(2)=时,a=4,此时f(0)=4符合题意,所以 a=4 代入可解得x1=-1,符合2x10.从而得到f (x)在[0,2]上的最大值为2+2.当x1≥2时,f (x)在[0,2]上单调递增,所以f(0)=,a=,代入解得 x1=2不合x1≥2.舍去 ,综上f (x)在[0,2]上的最大值为2+2,
(3)当时,a=0,又,由(1)知,从而解得或,所以当时,不等式解集为{x|或}。
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适用版本:
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科:
语
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