冲击动载荷系数的一般形式.docVIP

冲击动载荷系数的一般形式 代入式(2)、(3),并略去高阶微量,得到 =q(x)dx=Q(x)+m(x)dx (4)(5) 这就是一般教材中所给出的剪力、弯矩和载荷集度之间的微分关系[1,2]. (2)若微段dx上没有分布载荷和分布力偶,(x)=0,m(x)=0,[4],将式(2)、(3)变成 (xM()=(6) i (7) 这就是微段上单独作用Pi和Mi的增量关系式[3]. (3)根据公式(2)、(3),就可得到与Pi和Mi作用相应的剪力图,弯矩图(图3),其中图3(b)的剪力图实际上应画成图3(c),有箭头的线段代表与集中力偶相应的Mi个单位的冲量.这样,就避免了集中力、集中力偶作用于梁上一点而产生剪力图、弯矩图的突变与实际梁上剪力、弯矩连续性之间相互矛盾的怪圈,从而为解释集中力、集中力偶作用处剪力图、弯矩图为什么会突变提供了理论基础. 综上所述,本文给出的公式(2)、(3)是剪力弯矩载荷之间微分关系的一般公式,同时也说明了将各种载荷全部化为横向力是保证载荷图、剪力图、弯矩图正确对应的理论基础;本文结论不仅在教学上有参考意义,而且可推广应用至各类工程结构中去 . 图3参　考　文　献 1　孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学.北京:人民教 育出版社,1979 2　程嘉佩主编.材料力学.北京:高等教育出版社,19893　杜庆华,熊祝华,陶学文.应用固体力学基础.北京: 高等教育出版社,1987 4　Crandall,Dahl,Lardner等著.诸关炯等译.固体力 学导论.北京:人民教育出版社,1980 (1995年12月9日收到第1稿,1996年5月2日收到修改稿) 王华杰 (襄樊大学教务处,襄樊　441003) 摘要　本文采用振动分析方法导出了冲击载荷系数的一般表达式,并结合算例进行验证.关键词　线弹性杆件,冲击,动载荷系数 在材料力学教科书中,对线性杆件受冲击作用时的动载荷系数一般是通过几个算例采用能量法来求解的,对不同的算例给出的动载荷系数公式具有不同的形式.本文采用振动分析方法导出了冲击动载荷系数第19卷(1997年)第3期 的一般表达式,并结合算例进行了验证.结果说明本文 导出的公式适用于任意杆件承受冲击作用时的动载荷计算. 设质量为m的冲击物以初速v0冲击到杆件上点c处.当被冲击杆件的自重与冲击物的重量相比很小而可忽略不计时,冲击物与杆件接触后即可认为附着于杆件上而成为一个系统,在随后的过程中冲击物沿其冲击方向的运动即可用一个单自由度系统的弹性扰动来模拟.其运动方程为 57 m?+k?=F β (1) 其中k是弹性系数,它等于杆件受冲击处C点沿冲击方向产生单位静位移所需的外力,F是冲击物的重力沿冲击方向的分力,?是杆件C点沿冲击方向产生的动位移.方程(1)的解为 ?(t)= +Asink t+Bcosm tm ?st2=-所以 ,?st=kk a=1,b=1 代入(3)Kd21+ g?st 利用初始条件?(0)=?0,　?α(0)=v0,可得A= v0 ,B=?0-kk 最大动位移为 2 2 ?d=　=0-+ k k若令:?st1=,=?0-,st=,则 k ?d= +stst 2 + g ?st 2 ?st (2) 图2 式中的?st1是冲击物的重力沿冲击方向的分力作用在杆件上所产生的静位移,?st是假定重力沿冲击方向作2 若令:a=,b=,冲击动载荷系数Kd= ?st?st ,则?st Kd=a+ b + g?st 2 例2　竖直放置的悬臂梁受初速为v0的重物水平冲击. 由图3可知 ?st1=0,?0=0,　?st2=0, 　　?st1= ,所以k a=0,b=0 (3) 代入(3)式得 Kd= 2g?st 图1 　　例1　简支梁中点受初速为v0的重物冲击. 由图2可知 ?st1= ,?0=0,k 图3 58力学与实践 　　例3　匀速降落重物的卷扬机突然刹车 .所以 a=1,b=0. 代入(3)式得