模拟集成电路系统第8章精要.ppt

三、APLL环路的数学模型 (三)压控振荡器(VCO)的数学模型 所以VCO的数学模型如图: VCO是一种电压-频率(或相位)变换器,在一定控制电压范围内,频率和控制电压成线性关系。其压控特性曲线如图： ?0 ?V(t) uc(t) K0：压控特性曲线斜率，称VCO的控制灵敏度或增益函数。单位：rad/s.V 从鉴相特性看，VCO对PD的控制是相位，所以其受控产生的相位变化为： Ko/P uC(t) ?2(t) ?2(t) 三、APLL环路的数学模型 Ko/P uc(t) ?1(t) ?e(t) ?2(t) ud(t) F(P) ?2(t) 将上述三个基本环路部件的数学模型按环路链接，即得到APLL的数学模型： 结论： （1）PLL是一个相位反馈系统。 （2）F(p)、Ko在较大变化范围内可近似认为是线性的，但PD的传输特性是非线性的，所以PLL系统是非线性系统。 四、模拟锁相环路的基本方程和锁定概念 （一）模拟锁相环路的基本方程 由数学模型可得： 在任何瞬间，环路输入相位和输出相位之间都存在着动态平衡关系。即： 此式是APLL的动态相位平衡方程。 通常称鉴相特性?e(t)?0时的斜率为鉴相器的增益函数Kd 此式是APLL的动态频率平衡方程。 四、模拟锁相环路的基本方程和锁定概念 （二）模拟锁相环路的锁定概念 当环路输入一个频率、相位均不变的目标信号时，??V、?S(t)均为常数，所以有： 时，VCO与目标信号之 显然，当 间的瞬时频率误差可趋于0。即 此时环路进入锁定状态。 四、模拟锁相环路的基本方程和锁定概念 （三）模拟锁相环路的锁定特征 (1)锁定后，?V=?S，即VCO信号与目标信号频率同步。 (2)锁定后， 常数。?e?---APLL剩余相位误差。 (3)由于?e?=常数，所以ud(t)、uc(t)均与时间无关，即成为直流电压 F(0)---LF的直流传输函数。 (4)锁定后， KV---APPL的锁定增益。 显见，KV?或??V?? ?e? ?,而?e? 越小，跟踪效果越好。 五、模拟锁相环路两种调节过程 （一）跟踪过程 环路锁定后，若输入信号频率发生变化，产生瞬时频差，从而使瞬时相位发生变化，产生控制电压控制VCO，使其及时跟踪输入信号频率，直至再次锁定。但对锁定的APLL，锁定的动态平衡有一定极限。把在环路锁定状态下，能维持锁定所允许的最大固有频差的2倍称为跟踪带或同步带（用??H表示）。 KV 时，上式无解，即环路不存在锁定的?e?,，所以能维持锁定所允许的最大固有频差??Vmax=KV，据跟踪带定义有 ??H= ? ??Vmax= ? KV= ?KdKoF(0) 五、模拟锁相环路两种调节过程 （二）环路的捕捉过程 环路处于失锁时， VCO与目标信号频率间存在频差??V=?S-?V ，若??V过大，超过LF的带宽，ud(t)将不能通过LF,产生不了控制电压uc(t)，环路无法捕捉到?S、一直处于失锁。因此，存在着一个保证环路由失锁经捕捉而进入锁定的最大允许值??Vmax, 将它称为捕捉带（用??p表示）。 ---环路由失锁进入锁定的过程 设被捕信号为固定频率的载波，则动态平衡方程可写成： 做出的相图如图： A B ?e(t) ? 3? -? -2? 2? p?e(t) KdKoF(0) ??V 当起始频差??V KdK0F(0)时 五、模拟锁相环路两种调节过程 （二）环路的捕捉过程 A B ?e(t) ? 3? -? -2? 2? p?e(t) KdKoF(0) ??V 当p?e(t)0时， ?e(t)为增函数，轨迹向右。 当p?e(t) 0时， ?e(t)为减函数，轨迹向左。 当达到锁定时， p?e(t) = 0，所以图中A、B均为锁定点，对应的相位误差分别为： A点----稳定的锁定点； B点----非稳定的锁定点； 五、模拟锁相环路两种调节过程 （二）环路的捕捉过程 当n=0时， 显见，只要??V? KdKoF(0)，就有p?e(t) = 0的入锁稳定锁定点。 当??V= KdKoF(0)时，A、B点重合；若??V KdKoF(0)，锁定点消失，不能入锁。 所以，捕捉带 ??p =??Vmax= ±KdKoF(0) A B ?e(t) ? 3? -? -2? 2? p?e(t) KdKoF(0) ??V 六、模拟锁相环路线性分析 （一）APLL的线性化 跟踪过程中，在??e(t) ??/6时，ud(t)=Kdsin ?e(t)?Kd ?e(t) 所以，有：p ?e(t)+KoKdF(p) ?e(t)=p ?1(t) 对上式取拉氏变换、并加以整理得到： 由此可得到APLL线性化相位模型： Ko/S UC(S) ?1(S) ?e(S) ?2(S) Ud(S) F(S) ?2(S) 其中