【2017年整理】14年高考真题——理科数学(山东卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题：本大题共1小题，每小题5分，满分0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D）3．函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） （A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根 （C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根 5．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）? 6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） （A） （B） （C）2 （D）4 7．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （A）1 （B）8 （C）12 （D）18 8．已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ） （A）5 （B）4 （C） （D）2 10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共小题，每小题分，共分?的值为1，则输出的的值为________。 12．在中，已知，当时，的面积为________。 13．三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________。　 14．若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________。 15．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称。若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是________。 三．解答题：本大题共6小题，共7分（本小题满分12分），，设函数，且的图象过点和点。⑴求的值；⑵将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象。若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间。 17．（本小题满分12分）中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点。⑴求证：平面；⑵若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值。 　 18．（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分。对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为。假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响。求：?⑴小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；⑵两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。 19．（本小题满分12分）?已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列。?⑴求数列的通项公式；?⑵令，求数列的前项和。 20．（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）。⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。 21．（本小题满分1分）的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有。当点的横坐标为3时，为正三角形。⑴求的方程；⑵若直线，且和有且只有一个公共点，①证明直线过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 2014年普通高校招生全国统考DCCAD DCBBA 二．11．12．13．14．15．16．⑴，因的图像过点，故，。 即，解得； ⑵由⑴知，。设的图像上符合题意的最高点为，则，解得。故，即。因，故，得。由得。故的单增区间为。 17．⑴因四边形是等腰梯形，且，故。又是的中点，故且。连接，在四棱柱中，