【2017年整理】14年高考真题——理科数学(辽宁卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共小题，每小题5分，共0分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），，，则集合( ) （A） （B） （C） （D） 2．设复数满足，则( ) （A） （B） （C） （D） 3．已知，，则( ) （A） （B） （C） （D） 4．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） （A）若，，则 （B）若，，则 （C）若，，则 （D）若，，则 5．设是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是 ( ) （A） （B） （C） （D） 6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为( ) （A）144 （B）120 （C）72 （D）24 7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A） （B） （C） （D） 8．设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则( ) （A） （B） （C） （D） 9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数( ) （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 10．已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为( ) （A） （B） （C） （D） 11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 12．定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有。若对所有，，则的最小值为 ( ) （A） （B） （C） （D） 二填空题本大题共小题，每小题5分，共分 13．执行右侧的程序框图，若输入，则输出 。 14．正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是 。 15．点与椭圆：的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 。 16．对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为 。 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分1分）中，内角的对边，且，已知，，，求：⑴和的值；⑵的值。 18．（本小题满分1分）⑴求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；⑵用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差。 19．（本小题满分1分）和所在平面互相垂直，且，，分别为的中点。⑴求证：；⑵求二面角的正弦值。 20．（本小题满分1分）的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为。⑴求的方程；⑵椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点，若以线段为直径的圆心过点，求的方程。 21．（本小题满分1分），。证明：⑴存在唯一，使；⑵存在唯一，使，且对⑴中的有。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 ．（本小题满分1分）交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为。⑴求证：为圆的直径；⑵若，求证：。 23．（本小题满分1分）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线。⑴写出的参数方程；⑵设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。 24．（本小题满分10分），，记的解集为，的解集为。⑴求；⑵当时，证明：。 2013年普通高校招生全国统考卷解答 DBCBD CB 二．13．；14．；15．12；16．。 17．解：⑴因，，，故，。又，故，； ⑵因，故。因，，故，有。所以。 18．解：⑴用表示日销售量，则，，表示连续2日销售量不低于100且另一日销售量低于50，则，即所求概率为； 0 1 2 3 ⑵可取，由⑴知，故，，，。故的分布列如右表，且，。 19．解：⑴因，，，故为，且。同理，为，且。过作于，连，则。因此平面，从而； ⑵结合⑴知，故可以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，且易知，，，，，为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量，则，