【2017年整理】14年高考真题——理科数学(江西卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共小题，每小题5分，共0分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是的共轭复数，若，（为虚数单位），则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2．函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） 3．已知函数，，若，则（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D） 4．在中，内角所对应的边分别为，若，，则的面积为（ ） （A）3 （B） （C） （D） 5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽 查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) （A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量 7．阅读如下程序框图，( ) （A）7 （B）9 （C）10 （D）11 8．若，则（ ） （A） （B） （C） （D）1 9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为( ) （A） （B） （C） （D） 10．如右图，在长方体中，，，，一质点从顶点射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( ) 二．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 11⑴．（不等式选做题）对任意，的最小值为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11⑵．（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为( ) （A） （B） （C） （D） 三．填空题本大题共小题，每小题5分，共分上点处的切线平行于直线，则点的坐标是______。 14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则_________。 15．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为______。 四．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数，其中，。⑴当，时，求在区间上的最大值与最小值； ⑵若，，求的值。 17．（本题满分121的两个数列，（），满足。⑴令，求数列的通项⑵若，求数列的前项和。 18．（本小题满分12分）已知函数。⑴当时，求的极值；⑵若在区间上单调递增，求的取值范围。 19．（本小题满分12分）如图四棱锥中为矩形，平面平面。⑴求证；⑵若，，，问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值。 20．（本题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点，点分别在的两条渐近线上，轴，，(为坐标原点）。⑴求的方程⑵过上一点的直线：与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值。 21．（本小题满分14分这个连续正整数分成两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为，记，。⑴当时，求的分布列和数学期望；⑵令表示事件与的取值恰好相等，求事件发生的概率；⑶对⑵中的事件，表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。 2014年普通高校招生全国统考卷解答 DDBAC 二．11．⑴B，⑵A；12．；13．；14．；15． 16．解：⑴因，，故 。又，故，因此，从而，； ⑵，又，故，从而。因 ，故，得，从而。 17．解：⑴因，且，故，即，所以是首项为，公差为2的等差数列，从而； ⑵因，故，有，因此。所以 ，从而。 18．解：⑴当时，的定义域为， 。令，解得，。当和时，，所以在和上单调递减；当时，，所以在上单调递增。所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值； ⑵在上单调递增且不恒等于0对恒成立。 ，故，因此。因，故。 19．解：⑴因面面,面面,，故面。又面，故； ⑵过作，由⑴有面，作,连接，作。设，则 ，故即时，。如图建立空间直角坐标系，则，，，，故，，，，。设面、面的法向量分别为，。由得。设，则，故。同理可得。故，从而平面与平面夹角的余弦值为。 20．解：⑴因，，故且，因此，。所以所求