【2017年整理】14年高考真题——理科数学(北京卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 曲线（为参数）的对称中心（ ） （A）在直线上 （B）在直线上（C）在直线上 （D）在直线上当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A）（B）（C）（D） 5．设是公比为的等比数列，则”是为递增数列的（ ）（A） （B）（C） （D） 6．若满足且的最小值为，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A） （B）且（C）且 （D）且有语文、数学两学科，成绩评定为优秀合格不合格三种若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称同学比同学成绩好现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的问满足条件的最多有多少学生 ）（A） （B） （C） （D）二填空题共6题，每小题5分，共30分。 9．复数_____。 已知向量满足，，且，则 _____。 设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为______； 渐近线方程为__________若等差数列满足，，则当______时的前项和最大5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种。 14．设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为__________三解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分）如图，在中，，点在边上，且。⑴求⑵求的长16．（本小题共13分李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）⑴从上述比赛中随机选择一场，求 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5 24 20 客场5 25 12 李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率⑵从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率⑶记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论） 17．（本小题共14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点⑴求证：⑵若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长18．（本小题共13分）已知函数，求证：； 若在上恒成立，求的最大值与的最小值19．（本小题共14分）已知椭圆，求椭圆的离心率⑵设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论20．（本小题共13分）对于数对序列，记， ，其中表示和两个数中最大的数⑴对于数对序列，求的值⑵记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小⑶在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值（只需写出结论）2014年普通高校招生全国统考卷解答 CD DDB 二．9．；10．；11．，；12．8；13．36；14． 15．解：⑴在中，因，。所以； ⑵在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得 所以⑴根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过的概率是⑵设事件为在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过，事件为在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过，事件为在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过，一场不超过。则，独立。据统计数据，，，所以，概率为⑶。 17．解：⑴在正方形中，因是的中点，。又平面，平面，因平面，且平面平面，所以⑵因底面，如图建立空间直角坐标系，则，，，，。设平面的法向量为，则即令，则。设直线与平面所成角为则因此直线与平面所成角的大小为设因在棱上，可设即。所以，。因为是平面的法向量，所以，即解得，，所以⑴由得因在上，在区间上单调递减从而⑵当时，。令，则当时，对任意恒成立 0 — ↗ ↘ 当时，因为对任意，，所以在上单调递减。从而对任意恒成立当时，存在唯一的使得。与在