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【2017年整理】15年高考真题——理科数学(安徽卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)10小题,每小题5分,共501)设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
(A) (B) (C) (D)
(3)设:,:,则是成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是( )
(A) (B) (C) (D)
(5)已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若垂直于同一平面,则与平行 (B)若平行于同一平面,则与平行
(C)若不平行,则在内不存在与平行的直线
(D)若不平行,则与不可能垂直于同一平面
(6)若样本数据的标准差为8,则数据的标准差为( ) (A)8 (B)15 (C)16 (D)32
(7)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) (A) (B)
(C) (D)
(8)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
(9)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
(A),, (B),,
(C),, (D),,
(10)已知函数(均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置。的展开式中的系数是 (用数字填写答案)。
(12)在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值是_______。
(13)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的为________。
(14)已知数列是递增的等比数列,,,则数列的前项和等于___________。
(15)设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是_________(写出所有正确命题的编号)。①;②;
③;④;⑤。
三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。中,在中,,,,在边上,,求的长。
(17)(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果⑴求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率⑵已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元)的分布列和均值(数学期望)。
(18)(本小题满分12分)设,是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标。⑴求数列的通项公式;⑵记,证明:。
(19)(本小题满分13分)如图所示,在多面体中,四边形,,均为正方形,为的中点,过的平面交于。⑴证明:;⑵求二面角余弦值。
(20)(本小题满分13分)椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为。⑴求的离心率;⑵设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求的方程。
(21)(本小题满分13分)设函数。⑴讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;⑵记,求函数在;⑶在⑵中,取,求时的最大值2015年普通高校招生全国统考卷解答
AACD CBDCA
二.11.12.613..15.③④⑤
16.的内角所对边的长分别是,由余弦定理得。又由正弦定理可得。又。所以在。
17.⑴记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”事件则⑵的可能取值为,
200 300 400 ,的分布列如右表,且。
18.⑴由题,故曲线点的切线斜率为从而切线方程为,得切线与交点的横坐标⑵由⑴知,故时,因为所以得证。19.⑴由正方形的性质可知,四边形是从。平面,平面,于是平面。又,平面平面,所以;
⑵因四边形,且。以原点,分别以轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系。可得的坐标
,,,,。因为为的中点,所以。设为平面的法向量,则因,,。取得。设为平面的法向量,则因,,。取得。结合图形知余弦值为。
20.⑴由题知,故,故,;
⑵由⑴可知:,。设点关于的,则线段的中点。因在直线
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