【2017年整理】15年高考真题——理科数学(四川卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 一选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．设集合，集合，则（ ） A） （B） （C） （D） 2．设是虚数单位，则复数（ ）A） （B） （C） （D） 3．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A） （B） （C） （D） 4．在下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A） （B） （C） （D） 5．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）A） （B） （C）6 （D） 6．用数字组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A）144个 （B）120个96个72个7．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则（ ）A）20 （B）15 （C）9 （D）6 8．设都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A）充要条件 （B）充分不必要条件必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9．如果函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D） 10．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ） A） （B） （C） （D） 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．在的展开式中，含的项的系数是____________（用数字作答） 12．____________。 13．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在的保鲜时间设计192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是__________小时 14．如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为的中点。设异面直线与所成的角为，则的最大值为____________ 15．已知函数，对于不相等的实数，设，对于任意不相等的实数，都有 ②对于任意的及任意不相等的实数，都有对于任意的，存在不相等的实数，使得对于任意的，存在不相等的实数，使得____________。（写出所有真命题的序号） 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分设数列的前项和，且成等差数列⑴求数列的通项公式；记数列的前，求得成立的n的最小值 17．（本小题满分12分某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐3名男生，2名女生，中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队⑴求中学至少有1名学生入选代表队的概率；某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求分布列和数学期望18．（本小题满分12分一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为⑴请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；证明：直线平面⑶求二面角的余弦值19．（本小题满分12分如图，为平面四边形的四个内角⑴证明：；若，，，，，求的值 20．（本小题满分13分：（）的离心率是，过点）的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为⑴求椭圆的方程；在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 21．本小题满分14分。⑴设是函数的导函数，讨论的单调性⑵证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解 2015年普通高校招生全国统考四川卷 一．ACDAD BCBBD 二．11．；12．；13．24；14．；15．①④ 16．解：⑴因，故。因此，成等差数列，即。所以首项为公比为，知⑵由⑴得。由，得，即。因此使成立的最小值为⑴参加集训的男女生各有，参赛学生全从抽取（等价于没有学生入选代表队）的概率为中学至少学生入选的概率为 1 2 3 ⑵由题的可能取值为，，。因此，可得的分布列如右表所示，且为⑴点的位置如图所示； ⑵连结，设为的中点分别为的中点，故，且，，且。所以，。因此是，从而又，平面，所以平面； ⑶连接，过于，过于，连接。在