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【2017年整理】15年高考真题——理科数学(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的。已知集合,则(A) (B) (C) (D)
2.某几何体的三视图如图所示(单位:)则该几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
3.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则A),
(B), (C), (D),
4.命题“且”的否定形式是
(A),且 (B),或
(C),且,或
5.如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是A)
(B) (C) (D)
6.设是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数,命题:对任意有限集,“”是“”的充分必要条件;命题:对任意有限集,则A)命题和命题都成立 (B)命题和命题都不成立
命题成立,命题不成立命题不成立,命题成立存在函数满足,对任意都有(A) (B)
(C) (D)
8.如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则A) (B)
(C) (D)
二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。双曲线的焦距是 ,渐近线方程是
10.已知函数,则 ,的最小值是函数的最小正周期是 ,单调递减区间是若,则如图,三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是若实数满足,则的最小值是已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,,则 , ,本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分14分)在中,内角所对边分别为。已知,⑴求的值⑵若的面积为7,求的值如图,在三棱柱中,,,,在底面的射影为的中点,为的中点⑴证明:平面⑵求二面角的平面角的余弦值 18.(本题满分15分)已知函数记是在上的最大值⑴证明:当时,⑵当满足,求的最大值已知椭圆上两个不同的点关于直线对称⑴求实数的取值范围⑵求面积的最大值(为坐标原点)20.已知数列满足且数列的前项和为证明⑴;⑵。
2015年普通高校招生全国统考CCBDA ADB
二.9.,10.0;11.,12.13.14.15.1
16.⑴由及正弦定理得,。又由,即,得,解得
⑵由得,,又,,由正弦定理得,又,,,故17.设为的中点,。由题平面,。因,,而平面由分别的中点,得且,从而且,为平行四边形,故又平面,平面
⑵作,连,由,,得由,,得由,得,因此为二面角的平面角由,,,得,由余弦定理得所求18.⑴由,得对称轴为直线,由,得,故在上单调,。当时,由,因此,即当时,由,因此,即综上,当时,⑵由得,,故,,由,得当,时,,且在的最大值为,即,的最大值为19.⑴由题知,可设直线,椭圆方程并整理得因直线与椭圆有两个不同的交点, ①。将中点代入直线方程得 。由得或⑵令,则,且到的距离为,的面积,当且仅当时,等号成立,故面积的最大值为.⑴由题,即,。由得,,而,即⑵由题, ①。由和得,,,因此 ,
由得
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2015年高考真题理科数学(解析版) 浙江卷
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